2.5 一元一次不等式与一次函数（1）课件+教案+练习

北师大版 数学 八年级下 2.5 一元一次不等式与一次函数(1) 教学设计 课题 2.5一元一次不等式与一次函数(1) 单元 第二章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 知识与技能：认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系，会用图象法解一元一次不等式和一元一次方程，会用数形结合的思想方法解决问题； 过程与方法：经历探索、思考等教学活动和思维过程,发展学生的合情推理能力并掌握数形结合的思想，体会解决问题的多种途径； 情感态度与价值观：在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣. 重点 理解一次函数的图象与一元一次不等式、一元一次方程的关系,运用此关系求解问题. 难点 理解一元一次不等式、一元一次方程的图象解法. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新知导入 同学们，在前面的学习中，我们学习了一次函数的相关知识，下面请同学们回答： 问题1.什么是一次函数？ 答案：一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数叫一次函数． 问题2.你能在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x－5的图象吗？ 答案：1.列表；2.描点；3.连线 x 0 2.5 y -5 0 学生根据老师的提问回答问题. 通过回顾一次函数的定义和画法，为探究一元一次不等式与一次函数之间的关系做好铺垫 新知讲解 观察：请根据函数y＝2x－5的图象回答下列问题： (1)x取何值时，y＝0？ 答案：x=2.5时,y=0; (2)x取哪些值时，y＞0？ 答案：x>2.5时,y>0; (3)x取哪些值时，y＜0？ 答案：x<2.5时,y<0; (4)x取哪些值时，y＞1？ 答案：x>3时,y>1. 想一想：如果y＝－2x－5. (1)当x取何值时，y＞0？ 解：－2x－5>0 －2x>5 x<－2.5 答案：当x<－2.5时,y>0; (2)当x取哪些值时，y＜0？ 解：－2x－5<0 －2x<5 x>－2.5 答案：当x>－2.5时,y<0; (3)当x取哪些值时，y＞1？ 解：－2x－5>1 －2x>6 x<－3 答案：当x<－3时,y>1. 追问1：你还有其他的方法吗？ 解：函数y＝-2x－5的图象如图所示： (1)当x<－2.5时,y>0; (2)当x>－2.5时,y<0; (3)当x<－3时,y>1. 追问2：你能说一说一元一次不等式和一次函数的关系吗？ 归纳：一次函数和一元一次不等式的关系 任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为kx＋b＞0或kx＋b＜0(k≠0，k，b为常数)的形式； 所以解一元一次不等式可以看成是求一次函数y＝kx＋b(k≠0，k，b为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围； 反映在图象上，就是直线y＝kx＋b在x轴上方的部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围． 即：关于一次函数的值的问题 代数法图象法 关于一次不等式的问题 做一做：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象. 观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m?谁先跑过100m? 解：设哥哥跑的时间为xs，他们跑的路程为ym.根据题意得：， 函数图象如图所示： （1）令4x=3x+9, 解得，x=9 根据图象可知：9s前，弟弟跑在了哥哥的前面. （2）根据图象可知：9s后，哥哥跑在了弟弟的前面. （3）当x＝9时，y＝36. 根据图象可知：弟弟先跑过了20m，哥哥先跑过了100m. 练习：已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值时，(1)y1＞y2？(2)y1＝y2?(3)y1＜y2? 解：方法一：代数法 (1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2. (2)y1＝y2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2. (3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2. 答：当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2. 方法二：图象法 解：在同一直角坐标系内画出函数y1＝2x－5和y2＝3－2x的图象，如图所示． 由图象知，两直线的交点坐标为(2，－1)． 观察图象可知， 当x＞2时，y1＞y2； 当x＝ ... ...