课件23张PPT。HS八(下) 教学课件第19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形1 矩形的性质学习目标1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与 联系.（重点） 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问 题.（重点、难点）观察下面图形,发现长方形在生活中无处不在.情景引入你还能举出其他的例子吗？情景引入 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.长方形矩形的性质新课讲解注意：矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.新课讲解★矩形的定义因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？可以从边，角，对角线等方面来考虑.新课讲解 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. （1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本, 课桌,铅笔盒等）四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.新课讲解ABCDO物体测量（实物）（形象图）（2）根据测量的结果,你有什么猜想？猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等. 你能证明吗？新课讲解证明：由定义，矩形必有一个角是直角， 设∠A = 90°. ∵AB∥DC，AD∥BC， ∴∠B=∠C=∠D =90°. （两直线平行，同旁内角互补） 即矩形ABCD的四个角都是直角.已知,矩形ABCD. 求证： ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD新课讲解证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°. 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB.ABCDO如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.新课讲解矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有： 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等.几何语言描述： 在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O. 则∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.ABCDO新课讲解★矩形的性质 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD , ∴OA = OB. 又∵∠AOB=60°, ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB=4， ∴AC=BD=2OA=8.ABCDO新课讲解例1 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD, DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC.ABCDEF证明：连结DE. ∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠C=90°. ∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED. 又∵DF⊥AE, ∴DF=DC. 新课讲解例2 矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？由于矩形是平行四边形，因此矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.O新课讲解请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.??矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?新课讲解矩形是轴对称图形，对边中点连线所在的直线是矩形的对称轴，有2条这样的对称轴.1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O， 下列说法错误的是 （ ） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OB ABCDOC新课讲解2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交 AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形 ABCD面积的_____. 新课讲解1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是 ( ) A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°AC随堂即练3.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上 的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求 PE+PF的值.随堂即练解：连接OP. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB=90°，OA=OD=OC=OB， ∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S ... ...
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