2018-2019学年吉林省长春市绿园区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2018-2019学年吉林省长春市绿园区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）化简（﹣）2的结果是（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．9 2．（3分）cos60°的值是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列二次根式，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（　　） A．x2﹣2x＝5 B．x2+4x＝5 C．2x2﹣4x＝5 D．4x2+4x＝5 5．（3分）一元二次方程4x2+1＝3x的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 6．（3分）如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，则△ABC的边长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．c＞0 B．b＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．b＝﹣2a 二、填空阻（每小题3分，共18分） 9．（3分）计算：×＝　 　 10．（3分）计算；sin30°?tan30°+cos60°?tan60°＝　 　． 11．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，∠BOC＝150°，OC＝2，则C点的坐标是　 　． 12．（3分）要把一根1米长的铜丝截成两段，用它围成两个相似三角形，且相似比为，那么截成的两段铜丝长度的差应是　 　． 13．（3分）如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA＝1.52米，OB＝4米，OM＝5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM＝　 　米． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a1＞0）与抛物线（a2＜0）都经过y轴正半轴上的点A．过点A作x轴的平行线，分别与这两条抛物线交于B、C两点，以BC为边向下作等边△BCD，则△BCD的面积为　 　． 三、解答题（本大题10小题，共78分) 15．（6分）解方程：x2+4x＝2 16．（6分）计算：?sin45°． 17．（6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率． 18．（7分）如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点D、E、F． （1）在图中画出△DEF； （2）点E是否在直线OA上？为什么？ （3）△OAB与△DEF　 　位似图形（填“是”或“不是”） 19．（7分）小明在解方程x2﹣2x﹣1＝0时出现了错误，其解答过程如下： x2﹣2x＝﹣1　　　　　　　　　　　　（第一步） x2﹣2x+1＝﹣1+1　　　　　　　　　（第二步） （x﹣1）2＝0　　　　　　　　　　　（第三步） x1＝x2＝1　　　　　　　　　　　 （第四步） （1）小明解答过程是从第　 　步开始出错的，其错误原因是　 　； （2）请写出此题正确的解答过程． 20．（7分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）【参考数据：sin35°＝0.57，cos35°＝0.82，tan35°＝0.70】 21．（8分）小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法： 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的系数a、c异号（即两数为一正一负），那么这个方程一定有两个不相等的实数根． 他的发现正确吗？请你先举实例验证一下是否正确，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明． 22．（9分）探究：如图①，直线l1∥l2∥l3，点C在l2上，以点C为直角顶点作∠ACB＝90°，角的两边分别交l1与l3于点A、B，连结AB， ... ...