12.3双曲线的标准方程 F 2 F 1 M x O y 1.椭圆的定义： 一、复习引入 平面内到两个定点 的距离和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆. 二.引入问题： 平面内到两个定点 的距离差等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 实验： 取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的一边上取其端点，在另一边的中间部分取一点，分别固定在 F1、F2 两点处，使一边比另一边多出|F2F|. 拉链画双曲线(xin).gsp ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， |MF2|-|MF1|=2a 上面 两条合起来叫做双曲线 由①②可得： ||MF1|-|MF2|| = 2a （差的绝对值） 椭圆的定义 双曲线的定义 平面内到两个定点 的距离 和等于常数 的点 的轨迹叫做椭圆. 平面内到两个定点 的距 离差的绝对值等于常数 的点的轨迹叫做 双曲线. 定点 、 叫做椭圆的焦点; 叫做焦距，记作 定点 、 叫做双曲线的焦点; 叫做焦距，记作 F 2 F 1 M M 思 考 ？ 为什么要 有 二、双曲线的定义 三、双曲线标准方程的推导 F 2 F 1 M 如图，以直线 为x轴，线段 的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系； 1、建系： 2、设点： 4、化简： 3、列式： 设 是双曲线上任一点，双曲线 的焦距为2c(c>0)，则 由 得 x y O 由双曲线定义知： 两边同除以 得： 方程②叫做双曲线的标准方程， ① 方程①可化为 它表示焦点在x 轴上的双曲线. ∴双曲线上任一点的坐标都是方程②的解. 反之，易证以方程②的解为坐标的点都在双曲线上. ② F 2 F 1 M x O y 5、证明： F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 双曲线的标准方程 问如何由标准方程判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 巩固练习：写出以下双曲线的焦点坐标 正项定焦点 思考 (1)已知点M(x,y)到F1(-3，0)的距离减去它到 F2(3,0)的距离的差是4,求点M的轨迹方程. 四、知识运用 (2)已知点M(x,y)到F1(-3，0)的距离与它到F2(3,0) 的距离的差的绝对值等于6,求M的轨迹方程. 练习1：如果双曲线 的焦点在 轴上，焦 距为10，那么实数 的值为 . 练习2：已知F1(-5，0)、 F2(5,0)两点，根据下列条件， 写出动点M的轨迹方程. 变式：如果将6改成2a呢？ 探究：双曲线 的两个焦点为F1、F2，点P在 双曲线上，若PF1⊥PF2，求点P到x轴的距离. 定义 图象 方程 焦点 a.b.c 的关系 五、小结 六、课后作业 1、教材练习12.5第1、4题； 2、练习册12.5A组第1、2、3题. 双曲线的标准方程教学设计 课 题 12.3.双曲线的标准方程 基地学校 上海海事大学附属北蔡高级中学 聘任学校 上海民办尚德实验学校 见习教师 石新稳 学科带教导师 彭 晖 教学目标 1.理解双曲线的定义,会推导双曲线的标准方程； 2.培养学生运用类比、数形结合思想解决问题的能力； 3.培养学生严谨的思维习惯，逐步让学生会用对称的美学思维来体现数学的和谐美. 教学重点 双曲线的定义及其标准方程 教学难点 双曲线的定义及其应用 教学资源 PPT、几何画板 课时安排 一课时 教学过程 环节 教学内容 教学活动 设计意图 一、复习引入 回顾椭圆的相关知识； 提问：平面内到两个定点的距离之差为常数的点的轨迹是什么呢？ 通过拉链实验展示满足条件的动点的轨迹并分析实验结果. 学生思考并观看几何画板展示的曲线形状. 几何画板展示直观明了，有助于理解. 新 课 讲 解 二、双曲线的定义 请同学们根据双曲线的特点归纳双曲线的定义. 学生归纳，与书本上定义相比较找出不足. 双曲线定义： 我们把平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点间的距离叫做双曲线的焦距. 思考：为什么 三、双曲线的标准方程及推导 请同学们类比椭圆标准方程的求法，建立适当的坐标系，推导双曲线的标准方程. 最后用PPT展示两种形式的标准方程，分析两种标准方程的异同点. 巩固练习：写出下列双曲线的焦点坐标 四、知 ... ...
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