浙江版八年级数学下册第4章平行四边形 4.2 平行四边形及其性质 第3课时 平行四边形及其性质(3) 【知识清单】 1.平行四边形的对角线 ，同时将这个平行四边形分成 个面积相等的三角形. 2.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 则有AO= ，BO= . 【经典例题】 例题1、如图所示，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若BN：CN=3:1，S△CON+ S△AOM=2，则□ABCD的面积为_____． 【考点】平行四边形的性质． 【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以∠CAD=∠ACB，OA=OC，由此可以证明△CON≌△AOM，可以求出S△CON= S△AOM=1，进而求出S△BOC，再根据平行四边形的对角线互相平分，同时将这个平行四边形分成 4个面积相等的三角形即可解决. 【解答】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠CAD=∠ACB，OA=OC， 在△AOM与△CON中， ∵， ∴△AOM≌△CON(ASA). ∴S△CON= S△AOM=1. ∵BN：CN=3:1， ∴S△BON= 3S△NOC =3， ∴S△BOC= S△BON+S△NOC=4. ∴S□ABCD =4S△BOC =16. 故答案为16． 【点评】本题主要平行四边形的性质、两个三角形全等，证明S△CON= S△AOM是解决该题的关键. 例题2、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE. 求证：AF=CE. 【考点】平行四边形的性质． 【分析】四边形AFCE为平行四边形；可证明△AOE≌△COF，得出OE=OF，再证明△AOF≌△COE(△ACF≌△CAE)问题即刻解决． 【解答】∵四边形AFCE为平行四边形； ∴OA=OC， ∵AF⊥BD，CE⊥BD， ∴∠AFO=∠CEO=90°， 在△AEO与△CFO中， ∵， ∴△AEO≌△CFO(AAS). ∴EO=FO. 在△AOF与△COE中， ∵， ∴△AOF≌△COE(SAS). ∴AF=CE. 【点评】证明线段相等的常用方法是证明它们所在的两个三角形全等． 【夯实基础】 1、平行四边形具备而一般四边形不具备的性质是( ) A. 内角和等于360° B. 对角线互相平分 C. 外角和等于360° D. 不稳定性 2、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，图中全等三角形有( ) A. 2对 B. 3对 C. 5对 D. 5对 3、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=8，BD=10，AB=7，则△COD的周长为( ) A. 32 B. 25 C. 16 D. 无法确定 4、如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AB=3，AO=4，则边AD长的取值范围是( ) A. 1＜AD＜7 B. 5＜AD＜11 C. 6＜AD＜8 D. 3＜AD＜4 5、在□ABCD中，两条对角线交于点O，若AO=4cm，△ABC的周长为19cm，则□ABCD的周长为 cm. 6、已知□ABCD的周长为52，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长小8，则AB=_____，BC=_____. 7、如图，已知□ABCD的顶点A、C与□EBFD的顶点E、F在同一条直线上， 求证：AE=CF. 8、如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于点E， 若AB=，AC=4，BD=6，求AE的长. 【提优特训】 9、若平行四边形的一边长为12cm，则下列四组数据可以作为平行四边形两条对角线长度的是 ( ) A. 6 cm，18 cm B. 8 cm，16 cm C. 10 cm，14 cm D. 12 cm，14 cm 10、两条对角线AC与BD相交于点O，AB=6，△OCD的周长为23，则对角线AC+BD= ( ). A．17 B．23 C．34 D．46 11、如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， AC=，∠ABD=30°，∠AOD:∠AOB=3:1. 则□ABCD的面积为( ). A. B. C. D. 12、如图，在□ABCD中，E在CD上，以BE为折痕把△BCE向上翻折，使点C落在AD上的点F处. 若△DEF的周长为10，△ABF的周长为28，则AF= . 13、如图，已知□ABCD的面积为56，则如图阴影部分的面积是 . 14、O为□ABCD的对角线交点，下列结论：①OA=AC；②OA+OB>2DC；③AC⊥BD； ④∠BAD=∠CDA；⑤ ABC+BAC=180°.正确的是 填上序号即可. 15、如图，已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O任作一直线分别交BA、DC的延长线于E ... ...
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