4.1.1 三角形及其内角和(课件+教案）

北师大版数学七年级下册4.1三角形及其内角和教学设计 课题 4.1 三角形及其内角和 单元 第四单元 学科 数学 年级 七 学习 目标 知识与技能：掌握三角形内角和定理。 过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯 情感、态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 重点 三角形内角和定理的推导及应用. 难点 三角形内角和定理的推导、验证过程. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 在我们的生活中有许多的平面图形，你能举例说出一些常见的平面图形吗？ 你能在下面的图中找出三角形吗？ 生：长方形 正方形 平行四边形 圆 三角形 梯形 生：看图读题，并思考怎样做，在小组内交流。 创设情景，激发学生的好奇心及求知欲，适当渗透环保知识。 学生能很好的找出生活中的三角形实例,如教师用的三角板、人字架房屋、自行车的大梁、埃及金字塔等,这些充分体现了学生走进生活、感受数学的高涨热情. 讲授新课 观察下面的屋顶框架图，你能发现什么？ 将屋顶的框架图抽象成一个几何图形 （1）你能从上图中找出 4 个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？ 【想一想】什么是三角形？ 三角形有三条边、三个内角和三个顶点. 【想一想】如何表示三角形？ 如图中顶点是 A，B，C 的三角形，记作“△ABC ” ． 【想一想】三角形的边可以怎么表示？ 如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC， 顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b， 顶点C所对的边AB表示c。 【例】下图都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是(　　) 【归纳提升】三角形有三要素，你知道是哪三个吗？ 三角形的三个内角有什么关系？ 你是怎样验证的？ 将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°． 小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的： （1）如图 所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为 ∠ 1，∠ 2 和 ∠ 3. （2）将 ∠ 1 撕下，按下图所示进行摆放，其中 ∠1 的顶点与 ∠2 的顶点重合，它的一条边与∠2 的一条边重合． 此时 ∠1 的另一条边 b 与∠3 的一条边a 平行吗？为什么？ 如图所示，将∠3 与∠2 的公共边延长，它与 b 所夹的角为∠4． ∠3 与∠4 的大小有什么关系？为什么？ 现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？ 【思考】还可以有什么方法测出三角形的内角和呢？ 量一量：同桌两人合作，任意画一个三角形，一人量角度，另一人 算内角和。（时间3分钟） 折一折：用三角形纸片折一折，想一想三角形的内角和是多少？ 【例】如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于(　　) A．100° B．80° C．60° D．40° 议一议 （1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由. （2）下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较. 我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类： 钝角三角形有一个内角是钝角 判断一个三角形的形状的方法： (1)看三角形中最大角的大小：最大角是锐角，三角形就是锐角三角形；最大角是直角，三角形就是直角三角形；最大角是钝角，三角形就是钝角三角形． (2)通过角的比例关系判断：两较小角的比例和小于最大角的比例，则此三角形为钝角三角形；两较小角的比例和等于最大角的比例(两锐角互余)，则此三角形为直角三角形；两较小角的比例和大于最大角的比例，则此三角形为锐角三角形． 【思考】下图是什么三角形？怎么表示？ 把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边 ． 【思考】直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？ 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形 ... ...