2019年福建省福州市永泰县中考数学模拟试卷（4月）（解析版）

2019年福建省福州市永泰县中考数学模拟试卷（4月） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．3倒数等于（　　） A．3 B． C．﹣3 D．﹣ 2．下列立体图形中，左视图是三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．用科学记数法表示数0.000301正确的是（　　） A．3×10﹣4 B．30.1×10﹣8 C．3.01×10﹣4 D．3.01×10﹣5 4．下列运算：①a2?a3＝a6，②（a3）2＝a6，③a5÷a5＝a，④（ab）3＝a3b3，其中结果正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的是（　　） A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝40°，∠2＝50° C．∠1＝30°，∠2＝60° D．∠1＝∠2＝45° 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（　　） A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70 8．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（　　） A．18° B．36° C．72° D．144° 9．△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（　　） A．sinα＝cosα B．tanC＝2 C．sinβ＝ D．tanα＝1 10．如图，点A（m，4），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3，在x轴上存在一点P，使|PA﹣PB|的值最大，则P点的坐标是（　　） A．（5，0） B．（4.0） C．（3，0） D．（2，0） 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于　 　° 12．因式分解：m2﹣4n2＝　 　． 13．如图所示，在△ABC中，∠C＝2∠B，点D是BC上一点，AD＝5，且AD⊥AB，点E是BD上的点，AE＝BD，AC＝6.5，则AB的长度为　 　． 14．在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，这些球除颜色外，没有任何区别．现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是　 　． 15．若点P（2，3）在一次函数y＝2x﹣m的图象上，则m的值为　 　． 16．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为　 　． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019． 18．（8分）（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE． （2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由． 19．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点． （1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O经过B、C、E三点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若正方形的边长为4，求（1）中所作⊙O的面积． 20．（8分）一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？ 21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D． （1）求证：△ADC∽△CDB； （2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半径． 22．（10分）甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原来速度每小时快15km继 ... ...