课时提升作业 十 万有引力理论的成就 (40分钟 100分) 一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分) 1.所有绕太阳运转的行星,其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即=k,那么k的大小决定于 ( ) A.只与行星质量有关 B.只与恒星质量有关 C.与行星及恒星的质量都有关 D.与恒星质量及行星的速率有关 【解析】选B。由=mr()2得k==,所以k的大小只与恒星质量有关,B正确。 2. (2016·四川高考)国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440km,远地点高度约为2060km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为 ( ) A.a2>a1>a3 B.a3>a2>a1 C.a3>a1>a2 D.a1>a2>a3 【解题指南】解答本题应注意以下两点: (1)同步卫星与地球具有相同的角速度和周期。 (2)放到赤道上的物体和卫星两者受力情况是不同的,要区别对待,不能混淆。 【解析】选D。东方红二号和固定在地球赤道上的物体转动的角速度相同,根据a=ω2r可知,a2>a3;根据G=ma可知a1>a2;故选D。 3.人造卫星离地球表面距离等于地球半径R,卫星以速度v沿圆轨道运动,设地面上的重力加速度为g,则 ( ) A.v= B.v= C.v= D.v= 【解析】选D。人造卫星的轨道半径为2R,所以G=m,又因为mg=G,联立可得:v=,选项D正确。 4.(多选)最近,科学家在望远镜中看到太阳系外某恒星有一行星,并测得它围绕恒星运动一周所用的时间为1200年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周,仅利用以上两个数据可以求出的量有 ( ) A.恒星质量与太阳质量之比 B.恒星密度与太阳密度之比 C.行星质量与地球质量之比 D.行星运行速度与地球公转速度之比 【解析】选A、D。由M=知,恒星质量与太阳质量之比M星∶M日=∶=,A正确。由于不知道太阳或恒星的体积,没法求出恒星密度与太阳密度之比,B错;行星运行速度与地球公转速度之比v星∶v日=100r∶r=,D对。 【补偿训练】 (多选)在万有引力常量G已知的情况下,已知下列哪些数据,可以计算出地球质量 ( ) A.地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离 B.人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期 C.月球绕地球运行的周期及地球半径 D.若不考虑地球自转,已知地球半径和地球表面的重力加速度 【解析】选B、D。已知地球绕太阳运动的情况只能求太阳的质量,A错误。由G=m和T=得M=,B正确。已知月球绕地球运行的周期及轨道半径才能求地球的质量,C错误。由mg=G得M=,D正确。 5.(多选)某探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时,周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G。仅利用以上数据,可以计算出 ( ) A.火星的质量 B.探测器的质量 C.火星对探测器的引力 D.火星表面的重力加速度 【解析】选A、D。设火星、探测器的质量分别为M、m,火星的半径为R,则G=m(R+h1),G=m(R+h2)。联立以上两式可以求得火星的质量和半径,A对;探测器的质量m被约去,故不能将它求出,B、C错;火星表面的重力加速度表达式为g=,从以上两式解出M、R代入该表达式就可以求出火星表面的重力加速度,D对。 【补偿训练】 地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,可以估算出地球的平均密度为( ) A. B. C. D. 【解析】选B。由=mg及ρ==得密度ρ=,故B正确。 6.(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统。它们以相互间的万有引力彼此提供向心力,从而 ... ...
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