2019届高三冲刺卷（一） 数学文科试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 卷I（选择题 共60分） 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合，，则 （ ） A． B．(1,+∞) C． D． 2. 已知，则在，，，中最大值是 （ ） A. B. C. D. 3.已知复数的实部与虚部和为2，则实数a的值为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4. 关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x，y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)的个数m；最后再根据统计数m估计π的值，假如统计结果是，那么可以估计π的值约为（ ） A. B. C. D. 5.在正项等比数列中，若成等差数列，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 6.已知锐角满足，则（ ） A． B． C． D． 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D.12 8.过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点，点在圆上，若是正三角形，则直线的斜率是 （ ） A. B. C. D. 9. 在△ABC中，， M是AB的中点，N是CM的中点，则( ) A．, B． C． D． 10.设函数满足. 且当时，，则 （ ） A. B. C. D. 11. 已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点F1关于双曲线渐近线的对称点P满足∠OPF2＝∠POF2（O为坐标原点），则双曲线的离心率为 （ ） A． B．2 C． D． 12.若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为 ( ) A. B． C． D． 卷Ⅱ(非选择题 共90分) 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于；将这个结论推广到空间是：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于???_____??? .（具体数值） 14. 已知实数x，y满足约束条件则的最大值为_____． 15.已知向量与的夹角是，，，则向量与的夹角为 ． 16. 如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 . 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c, 且, 若. （1）求角B的大小； （2）若, 且△ABC的面积为, 求sinA的值. 18. 如图，四边形ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，且平面ACEF⊥平面ABCD，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点. （Ⅰ）证明：BD⊥CH； （Ⅱ）若AB=BD=2，AE=，CH=，求三棱锥F-BDC的体积. 19.(本小题满分12分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果如图表所示． 组号 分组 回答正确 的人数 回答正确的人数 占本组的概率 第1组 [15，25） 5 0.5 第2组 [25，35） a 0.9 第3组 [35，45） 27 x 第4组 [45，55） b 0.36 第5组 [55， 65） 3 y （Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值； （Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求： 所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率． 20.（本题满分12分） 如图，，直线分别与抛物线交于点，与轴的正半轴分别交于点，且，直线的方程为． （Ⅰ）设直线的斜率分别为，求证：； （Ⅱ）求的取值范围． 21.(本题满分12分）已知（m，n为常数），在处的切线方程为． （Ⅰ）求的解析式并写出定 ... ...
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