2019年天津市和平区汉阳道中学中考数学模拟试卷（4月份）（解析版）

2019年天津市和平区汉阳道中学中考数学模拟试卷（4月份） 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 5．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　） A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108 C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝108 6．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（　　） A． B． C． D．2 7．在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED＝3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为（　　） A．3：4 B．4：3 C．7：9 D．9：7 8．若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（　　） A．3 B．3 C．6 D．6 9．如图，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠A＝25°，则∠C的度数是（　　） A．40° B．50° C．65° D．25° 10．已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3 11．如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向△ABC外侧作△ABD，使得∠ADB＝120°，再以点C为旋转中心把△CBD沿着顺时针旋转至△CAE，则下列结论： ①D、A、E三点共线；②△CDE为等边三角形；③DC平分∠BDA；④DC＝DB+DA，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，抛物线的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论中：①c＞a；②2a﹣b＝0；③方程ax2+bx+c＝1（a≠0）有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）；⑤若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm≤a+b．其中正确的有（　　） A．①③④ B．②③④ C．①③⑤ D．①④⑤ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．点P（﹣1，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是　 　． 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E为AD上一点，将△BAE绕点B顺时针旋转得到△BA′E′，当点A′，E′分别落在BD，CD上时，则DE的长为　 　． 15．李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是　 　． 16．正比例函数y＝kx的图象与直线y＝﹣x+1交于点P（a，2），则k的值是　 　． 17．已知等边三角形ABC的边长为2，那么这个三角形的内切圆的半径为　 　． 18．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是　 　． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．（8分）（1）解方程（x﹣2）（x+3）＝0． （2）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 20．（8分）已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式． 21．（10分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E在AB上，且AE＝CE． （1）求证：∠ABC＝∠ACE； （2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，证明PB＝PE； （3）在第（2）问的基础上，设⊙O半径为2，若点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最大值． 22．（10分）如 ... ...