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课件网) 北师大版七年级数学下册 1.6 完全平方公式 南有冷泉观赏，北有温泉疗养 家乡的夜景星光璀璨 商河彩椒家喻户晓 珍珠红西瓜个个脆甜 白桥大蒜远近闻名 新型农业示范田，科技兴农人人争先 做一做 图1—6 a 一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6). a b b 法一 直 接 求 (a+b)2 ； 法二 间 接 求 a2+ ab+ ab+ b2. (a+b)2= a2+ ab + b2. 2 总面积= 总面积= 完全平方公式的证明 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗 想一想 (a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a+b)2 = 推证 (a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2 猜一猜 (a b)2= . 1.每位同学先独立思考，然后小组进行交流，比一比看哪个小组的办法多！ 2.选一名代表进行汇报。 3.其他小组有不同的方法进行补充。 如何证明我们的猜测呢？ (a b)2 方法一：乘法推导 (a-b)2 =（a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 . a a b b (a-b) a ab ab b b b 方法二：图形理解 （a-b)2 =[a+(-b)]2 =a2+2a(-b)+b2 =a2-2ab+b2 方法三：转化 公式特点： 4、公式中的字 母a，b可以表示 数，单项式和多项式。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。 首平方，末平方， 首末两倍中间放 a2 ab b(a b) = a2 2ab+b2 . = (a b)2 语言表述: 两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍. 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 注意 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确个是 a , 哪个是 b. 例题解析 1、利用公式计算 （1）（4x-3）2 (2) (3x+2y)2 (3)(2xy-a)2 纠错练习 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (a b)2＝a2+b2; (2) (2x+3y)2＝2x2+ 2(2x)(3y)+3y2 ； (3) (x 5y)2＝x2 -2x(5y)+(5y)2； (4) a2-b2=a2-2ab+b2 口答： 1) a2+ +b2=(a+b)2 2) a2+ +b2=(a - b)2 3) 4a2+ +b2=(2a+b)2 4) 4a2+ +b2=(2a - b)2 5) ( )2+4ab+b2=( +b)2 2ab (-2ab) 4ab (-4ab) 2a 2a 研 究 性 学 习 计算：（-a+b）2和（-a-b）2 ； 与（a+b）2及（a-b）2比较，你发现了什么规律？ 探索发现:(a+b)2=(-a-b)2（a-b）2 =（-a+b）2 考考你： 如果 x2 +mx+9是一个多项式的平方,那么m的值是多少 说说你的收获 同学们，学无止境。在学习的道路上，只要大家勇于探索，大胆实践，相信大家会有更多的收获，家乡的明天等着大家去建设，让我们一起加油！ 作业： 必做题： 课本26页习题1.11一、二题 选做题： 课本26页习题1.11联系拓广
