中小学教育资源及组卷应用平台 2018~2019学年度第二学期期中考试 高一数学 试题 （考试时间：120分钟
组卷网，总分：150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在锐角△中，角所对的边长分别为．若，则角等于（ ） A． B． C． D． 2．一个直角三角形绕斜边所在直线旋转形成的空间几何体为（ ） A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱 C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台 3．在等差数列中，，则数列的前11项和（ ） A．8 B．16 C．20 D．22 4．在△中，，，，则△一定是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．都有可能 5．如图，△是水平放置的△的直观图，， ，则△的面积是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 （第5题） 6．在正项等比数列中，若，，依次成等差数列，则的公比为（ ） A．2 B． C．3 D． 7．如图，一艘船上午10:30在处测得灯塔在它的北偏东处， 之后它继续沿正北方向匀速航行，上午11:00到达处，此时又 测得灯塔在它的北偏东处，且与它相距海里．则此船 的速度是（ ） A．16 海里/时 B．18海里/时 C．36海里/时 D．32海里/时 （第7题） 8．已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A． B． C． D． 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是 某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． （第9题） 10．在△中，角的对边分别是，若且成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 11．设是同一个球面上的四点，△是斜边长为6的等腰直角三角形，若三棱锥体积的最大值为27，则该球的半径为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．设数列满足，，且，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上） 13．数列中，，，则_____． 14．若一个圆台的上、下底面半径分别为，，母线长，其侧面积为，则_____． 15．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是_____日． 16．在△中，已知，若，则的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 如图，是某几何体的三视图（网格小正方形的边长为1），该几何体可以看作是从正方体中截出来的． （1）请画出正方体的直观图，并在正方体中画出该几何体；（先用铅笔画，确认无误后用黑色签字笔描黑） （2）求出该几何体的最长的棱的棱长． 18．（本小题满分12分） 在△中，已知，，． （1）求的长； （2）求的值． 19．（本小题满分12分） 已知是等差数列，是等比数列，且，，，． （1）求，的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 20．（本小题满分12分） 如图所示，四棱锥的底面为边长等于2的正方形，顶点与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为3． （1）求该四棱锥的体积与表面积； （2）求该四棱锥的外接球的表面积． 21．（本小题满分12分） 在△中，角所对的边分别为，已知△的面积． （1）求角； （2）作角的平分线交边于点，记△和△的面积分别为，， 求的取值范围． 22．（本小题满分12分） 我们称满足以下两个条件的有穷数列为（）阶“期待数列”： ①； ②． （1）若数列的通项公式为（），试判断数列是否为2018阶“期待数列”，并说明理由； （2）若等比数列为20阶“期待数列”，求数列的通项公式； （3）若一个等差数列既是20阶“期待数列”又是递增数列，求数列的通项公式． 厦门双十 ... ...
