4.3.2 利用“角边角”判定三角形全等(课件+教案）

北师大版数七年级4.3.2 利用“角边角”判定三角形全等 教学设计 课题 4.3.2 利用“角边角”判定三角形全等 单元 第四单元 学科 数学 年级 七 学习 目标 知识与技能：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 过程与方法：探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 情感态度与价值观：通过动手作图，让学生接触事物、感之事物，获得请、亲身体验和直接经验，从中发现问题。 重点 “角边角”公理及其推论的应用。 难点 如何根据题目的条件和结论，选择恰当的方法证明两个三角形全等。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 【思考】已知如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 解:△ABC≌△DCB, 理由： 在△ABC和△DCB中 AB =__CD_ ( 已知 ) AC =__DB_ ( 已知 ) BC__=_CB_ ( 公共边 ) ∴△ABC ≌△DCB（SSS） 由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形是全等的。 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ 每种情况下得到的三角形全等吗？ 学生根据上节课学习的“SSS”思考回答问题。 通过创设问题情景，既复习了判定三角形全等的条件“SSS”， 交代了本节课要研究和学习的主要问题，又激发了学生探究新知的热情，让学生通过主动观察思考，对三角形全等条件的探索有一个感性认识. 讲授新课 【做一做】 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 【做一做】 测量、画三角形。同学们交流一下画这个三角形的步骤. 方法1：先画出BC=2 cm，然后画∠B=80°，最后画∠C=60°. 方法2：先画出∠B=80°，然后画BC=2 cm，最后画∠C=60°. 同学把画出的三角形剪下来，与同小组比较，看是否重合. 画出的三角形都全等. 改变角度和边长，你能得到同样的结论吗? 【总结归纳】 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 几何语言： 在△ABC和△DEF中， ∠A＝∠D, AB＝DE， ∠B＝∠E ， ∴△ABC≌△DEF(ASA). 【例】如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C, 证明：AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角 ）， AC=AB（已知）， ∠C=∠B （已知 ）， ∴ △ACD≌△ABE（ASA)， ∴AD=AE. 【总结提升】 在说明两个三角形全等所需要的角相等时，目前通常采用的方法有： (1)公共角、对顶角分别相等； (2)等角加(减)等角，其和(差)相等，即等式的性质； (3)同角或等角的余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角； (5)平行线的同位角、内错角相等；(6)直角都相等； (7)全等三角形对应角相等；(8)第三角代换，即等量代换等． 改变角度和边长，所画的三角形仍然全等。 学生在教师的引导下总结归纳。 学生根据所系知识做例题。巩固所学知识。 通过实践操作，使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解———两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，让他们尝到成功的喜悦．让学生懂得数学就来自于我们的生活，体会到数学与我们生活的联系．让学生逐步深入，符合学生的认知规律，培养学生的创新精神，增强学生的合作意识． 通过老师引导、学生在活动中归纳总结。培养学生的语言表达能力。 安排具有一定挑战性的分析、表达题，引导学生熟练掌握角形全等的“角边角”条件。逐步培养学生推理意识和能力 课堂练习 1.如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（ B ）。 A .8 B .7 C .6 D .5 2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，BE与AD交于点F，AD=BD=5,则AF+CD的长度为（ C ） A. 10 B. 6 C. 5 D. 4.5 3.如图，在△ABC 中 ... ...