第20节 钟面上的数学问题 【知识要点】 钟表问题是研究钟面上的时针与分针的关系问题，只有充分了解时针的内在规律，钟表问题才能迎刃而解。 钟面的一周分为60格，每5小格为1大格，当分钟走一周60小格时，时针正好走5小格（也就是1大格），所以时针的速度是分针的5÷60=，也就是分针走1小格，时针走小格。根据追及问题，分针每走60÷（1-）=65（分钟）与时针重合一次，其中1-为分针每分钟比时针多走的格数。 钟面也是一个360度的周角，所以1小格是6度，1大格是30度，即分针旋转一周，时针旋转30度；分针旋转6度，时针旋转0.5度。 利用上述规律，可以解决有关时钟的问题。 【典型例题】 例1 现在是5点钟，再过多少分钟，时针与分针第1次重合？ 例2 现在是上午7点整，至少在什么时候分针与时针成直角？重合？反向成一直线？ 例3 某钟的时针与分针均指向4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问此时是什么时刻？ 例4 小明晚上看书，看了一下手表：10点3刻，那么至少再过几分钟，分针、时针重合？ 例5 4点15分时，钟面上时针与分针的夹角是多少度？ 【小试锋芒】 在9时与10时之间，钟面上的时针与分针在 分，在一条直线上。 在4时与5时之间，钟面上的时针与分针在 分，相互垂直。 小明在7时与8时之间解一道题，开始时分针与时针正好在一条直线上，解完题时两针正好重合，小明解题共用了 分钟。 4、现在是下午1点整，至少要经过多少分钟，分针与时针重合？成60度？成直角？反向成一直线？ 5、在6点和7点之间，分针与时针什么时刻重合？ 【大显身手】 1.4时15分时钟面上时针与分针的夹角是 度。 2.一昼夜，分针与时针重合 次。 3.在0时到12时之间，钟面上的时针与分针60度角共有 次。 4.小明写作业，时间不超过1小时，刚开始做的时候看了一下表，做完后又看了一下表，他发现时针与分针刚好交换了一下位置，问小明作业做了多长时间？ 5.钟面3点多少分时，时针与分针恰好重合？ 6.3时整，分针与时针在什么时刻第二次成30度角？ 7.一个快钟每小时比标准时间快3分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟，若将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整，此时的标准时间是多少？
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