第12节 抽屉原理 【知识要点】 抽屉原理一般有两种形式，通常称为原理1和原理2。 原理1将（n+1）个苹果放入n个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有2个苹。 原理2 将(m×n+1)个苹果放入n个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有（m+1）个苹果。 抽屉原理是一种特殊的思维方法，我们可以根据它来作出许多有趣的推理和判断，在利用抽屉原理进行判断时，要注意把握“苹果”和“抽屉”的个数，往往从“最不利原则”出发来考虑，思考问题的角度较为独特。 使用抽屉原理解决有关的数学问题，关键是构造抽屉。 常见的构造抽屉的方法有：“数的分组”、“图形的分割”、“染色分类”、“余数分类”等等。 【典型例题】 例1 在某校内，任选13人，其中至少有2人的属相是相同的，为什么？ 例2 有三个自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？ 例3 一个盒子里装有四种不同图案的画片，其中小兔、小狗、小猫、小熊各20张，问一次要取出多少张画片，才能使得其中至少有8张画片的图案相同？ 例4 四个朋友聚会，每个人各带两件礼品，分别赠送给其余三个人中的两个人，试证明，至少有两对人，每对人是互相赠送过礼品的。 例5 将全体正整数按其个位数字分为10类：个位数字是1的为第一类，个位数字是2的 为第二类……个位数字是9的为第九类，个位数字是0的为第十类。 （1）任意取出6个互不同类的正整数，其中一定有两个数的和是10的倍数吗？ （2）任意取出7个互不同类的正整数，其中一定有两个数的和是10的倍数吗？ 例6 布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块才能保证其中至少有3块颜色相同？ 例7 2012名冬令营营员去游览长城、颐和园、天坛，规定每人至少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同？ 例8 从1，2，3，…,2011这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？ 【小试锋芒】 1.在40米长的一条公路旁种5棵树，说明至少有2棵树之间的距离不超过10米。 2.学校组织200名学生去游览东方明珠电视塔、外滩和豫园，规定每个学生至少去一处游览，最多去两处游览。那么，至少有多少人游览的地方完全相同？ 3.五年级（2）班共有40名学生，年龄最大的16岁，最小的14岁，请说明，其中必定有两名同学是同年同月出生的。 4.把14只香蕉分给6只猴子，说明不论如何分配，至少有两只猴子分到了同样多的香蕉。 【大显身手】 1.有35人参加的羽毛球比赛，如果每人比赛3场，可能吗？ 2.某幼儿园小班共有35名小朋友，现有各种玩具144件，如果把这些玩具全部分给这些小朋友，那么，一定会有人分得5件或5件以上的玩具。 3.一个口袋里装有黑色和白色的玻璃球各20个，让5个小朋友每人从口袋里任意摸出3个球，请你证明，不管如何摸法，至少有两个小朋友摸出的玻璃球的颜色是一样的。 4.从4、8、12、…、36、40这10个数中任意取出7个数，说明至少有两个数的和是48，有两个数的和是52. 【欢迎你来解】 1.某班37名同学，至少有几个同学在同一个月过生日？ 2.42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有一个笼子中可以有几只鸽子？ 3.口袋中有红、黑、白、黄球各10个，它们的外型与重量都一样，至少要摸出几个球，才能保证有4个颜色相同的球？ 4.饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？ 5.从13个自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。 6.一个班有40名同学，现在有课外书125本。把这些书分给同学，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？ 7.某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个图形能借到两本或两本以上的书？ 8.有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜 ... ...
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