19.1 多边形内角和(课件+教案+练习）

课件36张PPT。19.1 多边形内角和沪科版 八年级下新知导入三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 .问题2：三角形有几条边？几个顶点？几个角？三角形内角和是多少度？问题1：什么叫三角形？三角形有3条边，3个顶点,3个角，三角形内角和 180°。新知导入 四边形你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD 新知导入你能说出在生活中你所见到的多边形的形象吗？新知讲解1、多边形的定义在定义中应注意：①若干条； ②首尾顺次相连，二者缺一不可.在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭的图形叫做多边形.新知讲解2.多边形的几个概念：顶点内角边对角线组成多边形的线段叫做多边形的边。相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。在顶点处，一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。外角新知讲解如图（1）就叫做四边形ABCD。图（2）就叫做五边形ABCDE。 三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形。 三角形有三条边，四边形有四条边，n边形有n条边，n个顶点，n个内角.3、多边形的命名与表示：多边形一般按边数来命名，有几条边就叫做几边形，并用它的各个顶点的大写字母顺次排列来表示.新知讲解4、凸多边形 一个多边形，如果把它的任何一边双向延长，其它的各边都在延长线所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形。不是凸多边形是凸多边形新知讲解我们现在研究的是如图(1)所示的多边形，是凸多边形； 如图(2)所示的多边形，是凹多边形，但不是现在研究的范围中．今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形．新知讲解任意一个四边形的内角和是多少度？请同学们任意画一个四边形，用量角器量一下各个内角的度数，计算一下四边形的内角和.猜想：动动手：新知讲解ABCD如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360 °吗？ 四边形ABCD的内角和 ＝ ? ABC的内角和 + ? ACD的内角和 ＝ 180 °+ 180 ° ＝ 360 °解题思路：四边形问题转化为三角形问题来解决．方法一：方法二：因为四边形被分割成4个三角形，有四个不是四边形内角的角组成了一个周角，所以四边形内角和＝4×180°-360°1234在四边形内任取一点，连接它与各个顶点，将四边形分割成4个三角形，新知讲解EABCD五边形的内角和又是多少呢？五边形的内角和是___　　____3×1800新知讲解P5×180o－360o你还有其他的方法计算五边形的内角和吗？P4×180o－180o新知讲解新知讲解1180° 2345360° 540° 720° 900° n－2 （n－2）×180° n边形的内角和＝（n－2）·180°探索多（n）边形的内角和方法一：由多边形一个顶点引对角线分割三角形新知讲解对角线是解决多边形问题的常用辅助线多边形问题 （未知）三角形问题 （已知）转化新知讲解从n边形的一个顶点出发，向自身和 相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n－3)条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为(n－2)?180°理由:新知讲解该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180 °，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 °，因此n边形的内角和为 n×180 °- 360 °= (n-2)×180 °方法二：在多边形的内部任取一点分割三角形这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为 （n-1）×180 °- 180 °= (n- ... ...