2019年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷含解析（PDF版）

第 1 页（共 21 页） 2019 年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷 一、选择题：（1～10 题，每小题 3 分，共 30 分，每题只有一个正确答案） 1．（3 分）﹣2 的相反数为（ ） A．2 B． C．﹣2 D． 2．（3 分）下列算式中，正确的是（ ） A．a 2 ÷a? ＝a 2 B．2a 2 ﹣3a 3 ＝﹣a C．（a 3 b） 2 ＝a 6 b 2 D．﹣（﹣a 3 ） 2 ＝a 6 3．（3 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．（3 分）由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）如图，AB、BC 为⊙O 的两条弦，∠AOC﹣∠ABC＝60°，则∠ABC 的度数为（ ） A．120° B．100° C．160° D．150° 6．（3 分）函数 y＝﹣x 2 ﹣4x﹣3 图象顶点坐标是（ ） 第 2 页（共 21 页） A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1） 7．（3 分）方程 ＝ 的解为（ ） A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝﹣3 D．x＝1 8．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°，已知△ABC 的周长为 15，则菱形 ABCD 的对角线 BD 的长为 （ ） A．5 B． C．10 D． 9．（3 分）已知点 P（2，﹣6）在反比例函数 y＝ （k≠0）的图象上，则下列各点也在该图象上的是（ ） A．（﹣3，﹣4） B．（﹣4，3） C．（2，6） D．（﹣2，﹣6） 10．（3 分）如图，抛物线 y＝a（x+3）（x﹣k）交 x 轴于点 A、B，（A 左 B 右），交 y 轴于点 C，△AOC 的周长为 12， sin∠CBA＝ ，则下列结论：①A 点坐标（﹣3，0）；②a＝﹣ ；③点 B 坐标（8，0）；④对称轴 x＝ ．其 中正确的有（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11．（3 分）19000000 用科学记数法表示为 ，2.5 万精确到 位，有 个有效数字． 12．（3 分）函数 y＝ 的自变量 x 的取值范围是 ． 13．（3 分）把多项式 x 3 ﹣4x 分解因式的结果为 ． 第 3 页（共 21 页） 14．（3 分）不等式组 的解集是 ． 15．（3 分）计算 3 的结果是 ． 16．（3 分）如图，AB 为⊙O 的弦，点 C 在 AB 上，若 AB＝4，OC＝ ，∠OCB＝45°，则⊙O 的半径为 ． 17．（3 分）已知一个扇形的半径是 2，圆心角是 60°，则这个扇形的面积是 ． 18．（3 分）某中学决定从校学生会的 2 名女生和 1 名男生共 3 人当中随机选取 2 人担任校艺术节的主持人，则恰好 选中一名男生和一名女生的概率为 ． 19．（3 分）已知：在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点 C、B 分别向过点 A 的直线 m 作 CE⊥m 于 E，BF ⊥m 于 F，若 AE＝3，CE＝2．则 BF 的长为 ． 20．（3 分）如图，AD 为△ABC 的角平分线，AC＝BC，E 在 AC 延长线上，且 AD＝DE，若 AB＝6，CE＝2，则 BD 的长为 ． 三、解答题（其中 21～22 题各 7 分．23～24 题各 8 分．25～27 题各 l0 分，共计 60 分） 21．（7 分）先化简，再求代数式（1﹣ ） 的值，其中 x＝2cos30°﹣tan45°． 22．（7 分）如图，在大小为 8×8 的正方形方格中，线段 AB 的两端点都在单位小正方形的顶点上． （1）在方格中画出以线段 AB 为一边的平行四边形 ABCD，使其锐角 B 的正切值为 3，面积为 9 个面积单位，其 它两个顶点 C、D 均在方格的小正方形的顶点上； （2）在方格中画出以线段 AB 为一边的等腰△ABE，使得 AE＝BE，且面积为 个面积单位，顶点 E 在方格的 第 4 页（共 21 页） 小正方形顶点上，DE 的长为 ． 23．（8 分）哈尔滨市某校成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的 情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查（参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组），学校根 据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图．请根 ... ...