[析考情·明重点] 小题考情分析 大题考情分析 常考点 1.双曲线的渐近线、离心率及焦点问题(5年4考) 2.椭圆的离心率问题，椭圆与直线、双曲线的综合问题(5年3考) 直线与圆锥曲线解答题是高考的热点也是重点部分，主要涉及以下两种考法： (1)直线与椭圆有关范围、最值的综合问题； (2)直线与抛物线有关范围、最值的综合问题. 偶考点 1.圆与不等式的交汇问题 2.抛物线的焦点、准线问题 第一讲 小题考法———直线与圆 考点(一) 直 线 的 方 程 主要考查直线方程、两条直线的位置关系及三个距离公式的应用. [典例感悟] [典例] (1)已知直线l1：x＋2ay－1＝0，l2：(a＋1)x－ay＝0，若l1∥l2，则实数a的值为( ) A．－ B．0 C．－或0 D．2 (2)已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( ) A．(0,1) B. C. D. (3)过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)距离为2的直线方程为_____. [解析] (1)由l1∥l2得1×(－a)＝2a(a＋1)，即2a2＋3a＝0，解得a＝0或a＝－.经检验，当a＝0或a＝－时均有l1∥l2，故选C. (2)易知BC所在直线的方程是x＋y＝1，由消去x，得y＝，当a＞0时，直线y＝ax＋b与x轴交于点，结合图形(图略)知××＝，化简得(a＋b)2＝a(a＋1)，则a＝.∵a＞0，∴＞0，解得b＜. 考虑极限位置，即当a＝0时，易得b＝1－，故b的取值范围是. (3)由得∴l1与l2的交点为(1,2)．当所求直线斜率不存在，即直线方程为x＝1时，显然不满足题意． 当所求直线斜率存在时，设所求直线方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0， ∵点P(0,4)到直线的距离为2， ∴2＝，∴k＝0或k＝. ∴直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0. [答案] (1)C (2)B (3)y＝2或4x－3y＋2＝0 [方法技巧] 解决直线方程问题的2个关注点 (1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况． (2)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意． [演练冲关] 1．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)，B(－a,1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝( ) A．－4 B．－2 C．0 D．2 解析：选B 由题知，直线l的斜率为1，则直线l1的斜率为－1，所以＝－1，所以a＝－4.又l1∥l2，所以－＝－1，b＝2，所以a＋b＝－4＋2＝－2，故选B. 2．(2018·浙江名师预测卷)“m＝－1”是“直线l1：mx＋(2m－1)y＋1＝0与直线l2：3x＋my＋3＝0垂直”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A 若直线l1：mx＋(2m－1)y＋1＝0与直线l2：3x＋my＋3＝0垂直， 则3m＋m(2m－1)＝0，即2m(m＋1)＝0， 解得m＝0或m＝－1， 则“m＝－1”是“直线l1：mx＋(2m－1)y＋1＝0与直线l2：3x＋my＋3＝0垂直”的充分不必要条件．故选A. 3．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为( ) A. B. C. D. 解析：选B 由l1∥l2，得(a－2)a＝1×3，且a×2a≠3×6，解得a＝－1，所以l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，所以l1与l2间的距离为d＝＝. 考点(二) 圆 的 方 程 主要考查圆的方程的求法，常涉及弦长公式、直线与圆相切等问题. [典例感悟] [典例] (1)已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( ) A. B. C. D. (2)(2018·广州模拟)若一个圆的圆心是抛物线x2＝4y的焦点，且该圆与直线y＝x＋3相切，则该圆的标准方程是_____． [解析] (1)设△ABC外接圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， ∴∴ ∴△ABC外接圆的一般方程为x2＋y2－2x－y＋1＝0，圆心 ... ...
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