（浙教版）备考2019中考数学高频考点剖析专题23 平面几何之圆的性质问题

备考2019中考数学高频考点剖析 专题二十三 平面几何之圆的性质问题 考点扫描聚焦中考 圆的性质，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括垂径定理、圆心角和圆周角等关系，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以关于圆的综合性问题为主。结合2017、2018年全国各地中考的典例和2019年名校中考模拟试题，我们从三方面进行圆的基本性质问题的探讨： （1）垂径典例相关问题； （2）圆心角相关问题； （3）圆周角相关问题． 考点剖析典型例题 例1（2017广西河池）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（　　） A．18° B．36° C．54° D．72° 【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理． 例2如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是　． 例3（2017?乐山）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（　　） A．2米 B．2.5米 C．2.4米 D．2.1米 例4（2017山东临沂）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E， （1）求证：DE=DB； （2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径． 例5（2018?宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC． （1）求证：四边形ABFC是菱形； （2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积． 考点过关专项突破 类型一 垂径定理相关问题 1. 如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（　　） A．25° B．27.5° C．30° D．35° 2. （2018?衢州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（　　） A．3cm B． cm C．2.5cm D． cm 3. （2018?安顺）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（　　） A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm 4. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，CD=4，AE=2，则⊙O的半径为　　． 5. （2018?孝感）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是　　cm． 6. （2018?烟台）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为　． 7. （2018?宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC． （1）求证：四边形ABFC是菱形； （2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积． 类型二 圆心角相关问题 1. （2018?铜仁市）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（　　） A．55° B．110° C．120° D．125° 2．（2018·山东青岛·3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（　　） A．70° B．55° C．35.5° D．35° 3．（2018?咸宁）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（　　） A．6 B．8 C．5 D．5 4. （2018?青岛）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（　　） A．70° B．55° C．35.5° D．35° 类型三 圆周角相关问题 1．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的 ... ...