（浙教版）备考2019中考数学高频考点剖析专题28 几何三大变换之轴对称问题

备考2019中考数学高频考点剖析 专题二十八 几何三大变换之轴对称问题 考点扫描聚焦中考 轴对称问题，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括轴对称的性质和轴对称的作图两方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主，作图题以解析题为主。解析题主要以作图、计算为主。结合2017、2018年全国各地中考的实例和2019年名校中考模拟试题，，我们从三方面进行轴对称问题的探讨： （1）轴对称问题的性质； （2）轴对称的作图； （3）在几何图形证明中的综合应用． 考点剖析典型例题 例1如图图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里涂黑两个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有几种（?? ） A.?4种??? B.?5种? ?C.?7种? ?D.?9种 例2如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片折叠：使点A落在B处．这折叠的折痕长　　．  例3 （黑龙江鹤岗）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是　　． 例4知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分． （1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB_____S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）； （2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分； （3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分分割）． 例5（2018?岳阳）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）． （1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE； （2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）； （3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）． 考点过关专项突破 类型一 轴对称性质 1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2. （2018·辽宁省盘锦市）下列图形中是中心对称图形的是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 3. 如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称，下列说法不正确的是（?? ） A.?S△ABC=S△A′B′C′?? B.?AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′ C.?AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′??D.?S△ACO=S△A′B′O 4. （2018·湖北省宜昌·3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于 （　　） A．1 B． C． D． 5. 在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为　 　． 6. （2018·湖北十堰·3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为　　． 7. （2018·浙江省台州·5分）如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M′的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为　 .　 8. （2018·重庆市B卷）（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折 ... ...