2019年数学湘教版必修2新设计同步（讲义）：第3章 3.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质

3．4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质 第一课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质 三角函数的周期性 1．周期函数 对于函数y＝f(x)，如果存在非零常数T，使得当x取定义域内每一个值时，x±T都有定义，并且f(x±T)＝f(x)．则这个函数y＝f(x)称为周期函数，T称为这个函数的一个周期． 2．最小正周期 (1)如果周期函数y＝f(x)的所有的周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数就称为这个函数的最小正周期． (2)函数y＝sin x，y＝cos x的最小正周期是2π，函数y＝tan x的最小正周期是π. 函数y＝|cos x|的最小正周期是(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C．π D．2π [提示]　C y＝Asin(ωx＋φ)的图象 1．在同一坐标系中作出函数y＝sin x，y＝sin，y＝sin的图象，并观察三个函数的图象间有何联系？ 2．在同一坐标系中作出函数y＝sin x，y＝sin 2x，y＝sinx的图象并观察三个函数的图象间有何联系？ 3．在同一坐标系中作出函数y＝sin x，y＝2sin x，y＝sin x的图象，并观察这三个函数的图象间有何联系？ 用“图象变换法”作y＝Asin(ωx＋φ)的图象． 1．函数y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的图象，可以看做是把正弦曲线上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到． 2．函数y＝sin ωx，x∈R(其中ω>0，且ω≠1)的图象，可以看做是把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到． 3．函数y＝Asin x，x∈R(A>0且A≠1)的图象，可以看做是把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0