中小学教育资源及组卷应用平台 第十章 思想方法 第29讲 分类讨论 INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT 【思维入门】 1．已知关于x的方程＋＝恰好有一个实根，则实数a的值的个数 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图10－29－1，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 ( ) 图10－29－1 A．8或2 B．10或4＋2 C．10或2 D．8或4＋2 3．若a，b，c为整数，且＋＝1，则＋＋的值是____． 4．设A＝x2＋y2＋2x－2y＋2，B＝x2－5x＋5，x，y为正整数．若BA＝1，则x的所有可以取到的值为____． 【思维拓展】 5．在等腰△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝1.过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP＝AB.则点P到BC所在直线的距离是 ( ) A．1 B．1或 C．1或 D.或 6．设四位数abcd满足a3＋b3＋c3＋d3＋1＝10c＋d，则这样的四位数的个数为____． 7．已知关于x的方程(m2－1)x2－3(3m－1)x＋18＝0有两个正整数根(m 是整数)．△ABC的三边a，b，c满足c＝2，m2＋a2m－8a＝0，m2＋b2m－8b＝0. 求：(1)m的值； (2)△ABC的面积． 8．如图10－29－2，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为 (－4，4)．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连结BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E，连结PE.设点P运动的时间为t(s)． 图10－29－2 (1)∠PBD的度数为____，点D的坐标为____(用t表示)； (2)当t为何值时，△PBE 为等腰三角形？ (3)探索△POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值． 【思维升华】 9．四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连结PA，PB，PC，PD.请解答下列问题： (1)如图10－29－3①，当点P在线段BC的垂直平分线MN上(对角线AC与BD的交点Q除外)时，证明△PAC≌△PDB； (2)如图10－29－3②，当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2＋PC2＝PB2＋PD2； (3)若矩形ABCD在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(1，1)，点D的坐标为(5，3)，如图10－29－3③所示，设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式． 图10－29－3 第十章 思想方法 第29讲 分类讨论 INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT 【思维入门】 1．已知关于x的方程＋＝恰好有一个实根，则实数a的值的个数 ( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 ＋＝?a＝2x2－2x＋4，下面先考虑增根： ①令x＝0，则a＝4，当a＝4时，2x2－2x＝0，x1＝1，x2＝0(舍)； ②令x＝2，则a＝8，当a＝8时，2x2－2x－4＝0，x1＝－1，x2＝2(舍)； 再考虑等根： ③对2x2－2x＋4－a＝0，Δ＝4－8(4－a)＝0，a＝，当a＝时，x1＝x2＝. 故a＝4，8，，x＝1，－1，共3个． 2．如图10－29－1，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 ( D ) 图10－29－1 A．8或2 B．10或4＋2 C．10或2 D．8或4＋2 【解析】 由题意，得AB＝2，∵∠C＝30°，∴BC＝4，AC＝2，∵沿图中所示的中位线剪开，∴CD＝AD＝，CF＝BF＝2，DF＝1，如答图①所示，拼成一个矩形，矩形的周长为1＋1＋2＋＋＝4＋2；如答图②所示，可以拼成一个平行四边形，周长为2＋2＋2＋2＝8. 第2题答图 3．若a，b，c为整数，且＋＝1，则＋＋的值是__2__． 【解析】 只有两种情况： ①|a－b|＝1，|c－a|＝0， 则c＝a ... ...
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