浙教版八年级竞赛培优训练第30讲 数形结合

中小学教育资源及组卷应用平台 第30讲 　数形结合 INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT 【思维入门】 1．对坐标平面内不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，用|AB|表示A，B两点间的距离(即线段AB的长度)，用||AB||表示A，B两点间的格距，定义A，B两点间的格距为||AB||＝|x1－x2|＋|y1－y2|，则|AB|与||AB||的大小关系为 (　　) A．|AB|≥||AB||　　　　　 B．|AB|＞||AB|| C．|AB|≤||AB|| D．|AB|＜||AB|| 2．若等腰三角形的周长是80 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系式的图象是 (　　) 3．如图10－30－1，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在D′ 处，若AB＝3，AD＝4，则ED的长为 (　　) 图10－30－1 A.　　　　 B．3　 　　　C．1　　 　　D. 4．如图10－30－2，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB＝1，BC＝2，则△ABE和△BC′F的周长之和为 (　　) A．3　　　　　　　　B．4 C．6　　　　　　　　D．8 图10－30－2 5．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2 h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲(km)，y乙(km)，甲车行驶的时间为x(h)，y甲，y乙与x之间的函数图象如图10－30－3所示，结合图象解答下列问题： (1)乙车休息了____h； (2)求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (3)当两车相距40 km时，直接写出x的值． 图10－30－3 【思维拓展】 6．如图10－30－4，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y＝(k≠0)中k的值的变化情况是 (　　) A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 7．关于x的反比例函数y＝的图象如图10－30－5所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B.若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情况是____． 8．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x2＝x1＋2，且＝＋，则这个反比例函数的表达式为____． 9．(1)如图10－30－6①，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.求证：CE＝CF； (2)如图10－30－6②，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用(1)的结论证明：GE＝BE＋GD； (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图10－30－6③，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE＝10，求直角梯形ABCD的面积． 图10－30－6 10．在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a(a＞1)的纸片，先减去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…，以此类推，请画出剪3次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值． 【思维升华】 11．如图10－30－7，一次函数y＝－2x＋6的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，点P在线段AB上，OP(O是坐标原点)将△OAB分成面积为1∶2的两部分，则过点P的反比例函数解析式为____． 图10－30－7 12．如图10－30－8，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60，AB＝30.D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E.设CD＝x，DF＝y. (1)求y与x的函数关系式； (2)当四边形AEFD为菱形时，求x的值； (3)当△DEF是直角三角形时，求x的值． 图10－30－8 第30讲 　数 ... ...