2019年吉林省白城市镇赉县初中八年级数学竞赛试卷（解析版)

2019年吉林省白城市镇赉县初中数学竞赛试卷（八年级） 一、填空题（每小题5分，共35分） 1．已知点A（1，1），点B（3，3），点C是y轴上一动点，当点C运动到　 　位置时（填坐标），△ABC的周长最小． 2．若的值为　 　． 3．某校八年级（1）班共有35名学生，其中的男生和的女生骑自行车上学，那么该班骑自行车上学的学生的人数最少是　 　人． 4．如图在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝10，则△BDE的周长等于　 　． 5．小刚从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度依然保持不变，那么小刚从学校回到家需要的时间是　 　分钟． 6．如图，正比例函数y＝3x的图象与反比例函数（k＞0）的图象交于点A，若k取1，2，3…20，对应的Rt△AOB的面积分别为S1，S2，…，S20，则S1+S2+…+S20＝　 　． 7．已知＝a，＝b，则的值为　 　（用a、b表示）． 二、单项选择题（每小题5分，共35分） 8．已知a、b、c满足a＜b＜c，并且，则直线y＝﹣kx+3k一定经过（　　） A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限 C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限 9．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（　　） A． B． C． D． 10．若A（x1，y1），B（x2，y2）为一次函数y＝3x﹣1的图象上的两个不同的点，且x1x2≠0，设，，那么M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不确定 11．把2﹣333、3﹣222、5﹣111这三个数按从大到小的顺序排列，正确的是（　　） A．2﹣333＞3﹣222＞5﹣111 B．5﹣111＞3﹣222＞2﹣333 C．3﹣222＞2﹣333＞5﹣111 D．5﹣111＞2﹣333＞3﹣222 12．已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（　　） A． B． C． D． 14．△ABC的三边满足a2﹣2bc＝c2﹣2ab，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 三、解答题（第15--19题各8分，第20题10分，共50分） 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，求BC． 16．已知a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，且abc＝24，求分式：++﹣﹣﹣的值． 17．如图，直线y＝x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y＝（x＞0）于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，垂足为C、E． （1）求证：AD平分∠CDE； （2）对任意的实数b（b≠0），求证：BE OE为定值． 18．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同． （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ （2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）． 19．（8分）探究、猜想、证明题： 观察下列数据： 1×2×3×4+1＝25＝52＝（12+3×1+1）2 2×3×4×5+1＝121＝112＝（22+3×2+1）2 3×4×5×6+1＝361＝192＝（32+3×3+1）2 4×5×6×7+1＝841＝292＝（42+3×4+1）2 … 猜想：（1）5×6×7×8+1＝1681＝412＝（　 　2+　 　+　 　） 2 n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝　 　 证明：（2）四个连续自然数的乘积加上1是一个完全平方数． 20．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE． ... ...