高考强化训练：35　基本不等式

基本不等式 [基础达标] 一、选择题 1．给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的条件有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．[2019·陕西西安铁路一中月考]下列不等式中正确的是(　　) A．a＋≥4 B．a2＋b2≥4ab C.≥ D．x2＋≥2 3．若a≥0，b≥0且a＋b＝2，则(　　) A．ab≤ B．ab≥ C．a2＋b2≥2 D．a2＋b2≤3 4．已知m＝a＋(a>2)，n＝22－b2(b≠0)，则m，n之间的大小关系是(　　) A．m>n B．m0，x>0)的最小值为2，则实数a的值为_____． 8．若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是_____． 三、解答题 9．若对任意x>0，≤a恒成立，求a的取值范围． 10．设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明： (1)ab＋bc＋ac≤； (2)＋＋≥1. [能力挑战] / 11．桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中a?：b＝1?：2. (1)试用x，y表示S； (2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？ / 基本不等式 [基础达标] 一、选择题 1．给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的条件有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：当，均为正数时，＋≥2，故只须a、b同号即可，∴①③④均可以． 答案：C 2．[2019·陕西西安铁路一中月考]下列不等式中正确的是(　　) A．a＋≥4 B．a2＋b2≥4ab C.≥ D．x2＋≥2 解析：若a<0，则a＋≥4不成立，故A错误．取a＝1，b＝1，则a2＋b2<4ab，故B错误．取a＝4，b＝16，则<，故C错误．由基本不等式可知选项D正确． 答案：D 3．若a≥0，b≥0且a＋b＝2，则(　　) A．ab≤ B．ab≥ C．a2＋b2≥2 D．a2＋b2≤3 解析：∵a2＋b2≥2ab， ∴(a2＋b2)＋(a2＋b2)≥(a2＋b2)＋2ab， 即2(a2＋b2)≥(a＋b)2＝4， ∴a2＋b2≥2. 答案：C 4．已知m＝a＋(a>2)，n＝22－b2(b≠0)，则m，n之间的大小关系是(　　) A．m>n B．m2，所以a－2>0， 又因为m＝a＋＝(a－2)＋＋2， 所以m≥2＋2＝4， 由b≠0，得b2≠0，所以2－b2<2，n＝22－b2<4. 所以m>n. 答案：A 5．[2019·东北三省四校联考]已知首项与公比相等的等比数列{an}满足ama＝a(m，n∈N*)，则＋的最小值为(　　) A．1 B. C．2 D. 解析：设该数列的首项及公比为a，则由题可得 am×a2n＝a4×2，即am×a2n＝am＋2n＝a4×2，得m＋2n＝8，所以＋＝(m＋2n)＝≥＝1，当且仅当＝，即m＝4，n＝2时等号成立，故选A. 答案：A 二、填空题 6．设00，x>0)的最小值为2，则实数a的值为_____． 解析：因为a>0，x>0， 所以y＝x＋≥2＝2， 当且仅当x＝， 即x＝时等号成立， 故2＝2，解得a＝5. 答案：5 8．若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是_____． 解析：设＝t(t>0)，由xy＝2x＋y＋6≥2＋6，即t2≥2t＋6，(t－3)(t＋)≥0，∴t≥3，则xy≥18，当且仅当2x＝y,2x＋y＋6＝xy，即x＝3，y＝6时等号成立，∴xy的最小值为18. 答案：18 三、解答题 9．若对任意x>0，≤a恒成立，求a的取值范围． 解析：因为x>0 ... ...