海淀区高三年级第二学期期末练习 数学（文科） 2019.5 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题国要求的一项。 (1)已知集合，，则 (A)[1,3] (B)[3,5] (C)[5,6] (D)[1,6] (2)复数的实部是虚部的2倍，则的值为 (A) (B) (C) -2 (D)2 (3)已知双曲线的右顶点和抛物线的焦点重合，则的值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (4)若关于的方程在上有解，则的取值范围是 (A)(0， +∞) (B)[1， +∞) (C)[2， +∞) (D)[3， +∞) (5)某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的所有棱长构成的集合为 (A) (B) (C) (D) (6)把函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为，则的值为 (A ) (B) (C) (D) (7)已知函数，则“函数的图象经过点（，1）”是“函数的图象经过点（）”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)记表示的平面区域为，点为原点，点为直线上的一个动点．若区域上存在点，使得，则的最大值为 (A)1 (B) (C) (D)2 第二部分（非选择题共1 10分） 二、 填空题共6小题，每小题5分，共30分． (9)已知直线与平行，则 ，与之间的距离 为 ( 10)已知函数是偶函数，则 ( 11) ，则这三个数中最大的是 ( 12)已知数列满足，且，则_____． (13)在矩形中，，点为的中点，点在线段上．若，且点在直线上，则 (14)已知集合.给定一个函数，定义集合 若对任意的成立，则称该函数具有性质“ ”． (I)具有性质“9”的一个一次函数的解析式可以是 ； (Ⅱ)给出下列函数：①；②；③，其中具有性质“9”的函 数的序号是____．（写出所有正确答案的序号） 三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． ( 15)（本小题满分13分） 在中，． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若是锐角三角形，求的面积． (16)（本小题满分13分） 已知数列为等比数列，且． (I)求公比和的值； (Ⅱ)若的前项和为 ，求证：成等差数列． (17)（本小题满分14分） 如图1所示，在等腰梯形，∥，，垂足 为，，.将沿折起到的位置， 使平面平面，如图2所示，点为棱的中点。 (Ⅱ) 求证：∥平面； (Ⅱ)求证：平面； (Ⅲ)求三棱锥 的体积． (18)（本小题满分13分） 某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐 连锁店提供了两种日工资方案：方案(1) 规定每日底薪50元，快递业务每完成一单 提成3元；方案(2)规定每日底薪100元， 快递业务的前44单没有提成，从第45单开 始，每完成一单提成5元．该快餐连锁店记 录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取100 天的数据，将样本数据分为[ 25，35），[35， 45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图。 (I)随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率； (Ⅱ)若骑手甲、乙选择了日工资方案(1)，丙、丁选择了日工资方案(2)．现从上述4名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案(1)的概率； (Ⅲ)若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方 案的选择，并说明理由．（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替） (19)（本小题满分14分） 已知函数 ． (I)求曲线在点 处的切线的倾斜角； (Ⅱ)若函数的极大值大于1，求口的取值范围． ( 20) 已知椭圆的左顶点 与上顶点的距离为． (Ⅱ)求椭圆的方程和焦点的坐标； (Ⅱ)点在椭圆上，线段的垂直平分线分别与线段、轴、轴相交于不同的三点. (ⅰ)求证：点关于点对称； (ⅱ)若为直角三角形，求点的横坐标． 海淀区高三年级第二学期期末 ... ...
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