2018———2019学年第二学期期中试卷 高二 数学（文） 一、选择题。（每小题5分，共60分。每题只有一个正确选项） 1．已知集合，，则= （ ） A． B． C． D． 2．复数等于（ ） A． B． C． D． 坐标原点到直线的距离是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知幂函数的图象经过点，则的值为（ ） A． B． C．2 D．1 5．程序框图如右图所示，则输出的值为(??? ) A．15????????????? B．21????????????? C．22????? D．28 6.已知与共线，则=（ ） A． 8?????????? B．??????????? C．????????????? D． 7．圆x2＋y2－2x＝0与圆x2＋y2＋4y＝0的位置关系是( ) A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 8．直线与圆相切，则的值为( ) A． B． C． D． 9．用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个 立体模型，其三视图如图，则此立体模型的体 积为 A．3 B．4 C．5 D．6 10．等比数列的各项均为正数，且， 则（ ） A B C D 11.为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况， 抽查了该校100名高中男生的体重情况．根据所得数 据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男 生体重在70～78kg的人数为（ ） A． 240 B． 210 C． 180 D． 60 12.已知x，y满足约束条件 ，则目标函数z=2x﹣3y的最大值（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 二、填空题。（每小题5分，共20分） 13．函数在区间上的最小值是?????? ． 14．设，则的最大值为 ． 15．在△ABC中，若∠B = 120°，AB = 1，BC = 2，则AC = ． 16．设向量，，若与垂直，则实数 ． 三、解答题。（共70分） 17.(10分) 已知0<α<，sinα＝. （1）求tanα的值； （2）求cos2α＋sin的值． 18.（12分）如图,在底面是菱形的四棱锥中， , 为的中点. （1）求证:平面; （2）求证:是直角三角形. 19.(12分) 为备战某次运动会，市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练. (1)经过备战训练，从6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中至少有1个女运动员的概率； (2)检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩茎叶图如图所示，请问哪位运动员的成绩更稳定，并说明理由. 20.（12分）对于函数； （1）讨论函数的单调性； （2）是否存在实数a使函数为奇函数？请说明理由。 21.（12分）已知等差数列的前项和为, . (1)求数列的通项公式; (2)当为何值时, 取得最大值. 22.（12分）平面直角坐标系xOy中，曲线．直线l经过点，且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐系． （1）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程； （2） 若直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求实数m的值． 2018-2019学年第二学期期中考试高二 数学(文）答案 选择题 1-5 A B A C B 6-10 B C D C B 11-12 C A 填空题 13. 14. 15. 16. 13 解答题 （1） . 18. 19.（1） （2） 所以，乙运动员的成绩更稳定。 解:(Ⅰ)函数在R上递增. 理由如下:令,则 , 由于,则, 则,即有函数在R上递增. (Ⅱ)假设存在实数a使函数为奇函数, 则,即═0,即. 则函数, , 故函数为奇函数. 解:(1),, 计算得出,. . (2) , 当或时,取得最大值6. 22. ... ...
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