2019年山东省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

第 1 页（共 15 页） 2019 年山东省高考数学模拟试卷（文科）（4 月份） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1．（5 分）设集合 A＝{x|x 2 ﹣4＞0}，B＝{x|x+2＜0}，则 A∩B＝（ ） A．{x|x＞2} B．{x|x＜﹣2} C．{x|x＜﹣2 或 x＞2} D． 2．（5 分）若复数 z＝ ，其中 i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A．z 的虚部为﹣i B．|z|＝2 C．z 2 为纯虚数 D．z 的共轭复数为﹣1﹣i 3．（5 分）已知函数 f（x）＝ ，则 f（f（2））＝（ ） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 4．（5 分）下列函数中，周期为 π，且在 上为减函数的是（ ） A． B． C． D． 5．（5 分）“a＞0“是“a 2 +a≥0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（5 分）如图，在矩形区域 ABCD 中，AB＝2，AD＝1，且在 A，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖 范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域 内随机选一地点，则该地点无信号的概率是（ ） A．2﹣ B． C．1﹣ D． 第 2 页（共 15 页） 7．（5 分）某城市收集并整理了该市 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制 了下面的折线图． 已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A．最低气温与最高气温为正相关 B．10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温 C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在 1 月 D．最低气温低于 0℃的月份有 4 个 8．（5 分）如图正方体 AC1，点 M 为线段 BB1的中点，现用一个过点 M，C，D 的平面去截正方体，得到上下两部 分，用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的左视图为（ ） A． B． C． D． 9．（5 分）若 e a +π b ≥e ﹣b +π ﹣a ，则有（ ） A．a+b≤0 B．a﹣b≥0 C．a﹣b≤0 D．a+b≥0 10．（5 分）在△ABC 中，角 A、B、C 所对的对边长分别为 a、b、c，sinA、sinB、sinC 成等比数列，且 c＝2a，则 cosB 的值为（ ） 第 3 页（共 15 页） A． B． C． D． 11．（5 分）已知函数 f（x）＝x﹣4+ ，x∈（0，4），当 x＝a 时，f（x）取得最小值 b，则函数 g（x）＝a |x+b| 的 图象为（ ） A． B． C． D． 12．（5 分）已知函数 ，若 f（x）≥ax﹣1 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A．[0，+∞） B．[0，e] C．[0，1] D．[e，+∞） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13．（5 分）若双曲线 上一点 P 到右焦点的距离为 4，则点 P 到左焦点的距离是 ． 14．（5 分）如图，在△ABC 中，AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD 是边 BC 上的高，则 ? 的值等于 ． 15．（5 分）已知角 θ 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的非负半轴，若 P（﹣ ，m）是角 θ 终边上的一点，且 sinθ ＝ ，设 n＝tan（θ+ ），则 m 2 +n 2 ＝ ． 16．（5 分）已知 x，y 满足约束条件 ，如果（2， ）是 z＝ax﹣y 取得最大值时的最优解，则实数 a 的取 值范围是 ． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数{an}，{bn}满足：an+1+1＝2an+n，bn﹣an＝n，b1＝2． 第 4 页（共 15 页） （1）证明数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项． （2）求数列{an}的前 n 项和 Sn． 18．如图所示，四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，PA＝2，∠ABC＝90°，AB＝ ，BC＝1，AD＝2 ，CD ＝4，E 为 CD 的中点． （1）求证：AE∥平面 PBC （2）求三棱锥 C﹣PBE 的体积． 19．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机 APP 软件层出不穷．现从某市使 ... ...