1.6 利用三角函数测高（课件+教案）

北师大版本 数学 九年级下 1.6 利用三角函数测高 教学设计 课题 1.6 利用三角函数测高 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能： ①能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由； ②能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题 过程与方法： ①经历活动设计方案，自制仪器过程；通过综合运用直角三角形边角关系的知识，利用数形结合的思想解决实际问题，提高解决问题的能力。 ②逐步培养学生分析问题、解决问题的能力； ③领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性； 情感态度与价值观： ①通过积极参与数学活动过程，培养吃苦精神，发展合作意识和科学精神. ②选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望. 重点 灵活运用锐角三角函数、测倾器来解决实际问题。 难点 灵活运用锐角三角函数、测倾器解决实际问题。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾知识 导入新课 活动探究 在上节课中，我们已经学习了有关正弦、余弦以及正切的定义，以及直角三角函数。而我们这节课要进一步探究用直角三角形的三角函数解决实际问题的相关知识。在上新课之前，我们一起回忆下前面学习的知识。 1.直角三角形的边角关系： （1）直角三角形的三边关： a2+b2=c2(勾股定理) （2）直角三角形的锐角关系： ∠A+∠B=90°. （3）直角三角形的边和锐角之间关系: sin A==ac cos A==bc tan A==ab 2.仰角、俯角： 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 【思考问题】某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地———海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离. 他能想出一个可行的办法吗？ 活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度． 活动方式：分组活动、全班交流研讨． 活动工具：测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等测量工具． 【活动一】测量倾斜角 问题1：如何测量倾斜角？ 测量倾斜角可以用测倾器. 简单的侧倾器组成：度盘、铅锤和支杆. 问题2：如何使用测倾器？ 步骤1：把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置. 步骤2：转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数. 【活动二】测量底部可以到达的物体的高度 所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离． 如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？ 步骤如下: 1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α. 2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L. 3.量出测倾器的高度AC=a 根据测量数据，你能求出物体 MN 的 高度吗？说说你的理由. 在RT△MCE中， ME=EC·tanα=AN·tanα=L·tanα MN=ME+EN=ME+AC=L·tanα+ a 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。 讲授新课 例题讲解 课堂小结 从刚刚的或者探究中中，我们可以发现： 测量底部可以到达的物体的高度 测量物体MN的高度的步骤： （1）在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α； （2）量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l； （3）量出测倾器的高度AC=a. （4）MN=ME+EN=l·tanα+a； 【例题讲解】【例1】如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m，求学校主楼的高度(精确到0.01m). 解：如图，作EM垂直CD于M点。根据题意，可知： EB=1.4m∠D ... ...