2019年湖南省永州市高考数学三模试卷（理科）（含解析）

2019年湖南省永州市高考数学三模试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 设集合A={x|x＞l}，B={x|x2-2x-3＜0}，则A∩B=（　　） A. B. C. D. 设i为虚数单位，复数z满足z（1-i）=2i，则|z|=（　　） A. 1 B. C. 2 D. 已知向量=（1，1），=（3，m），若⊥（-），则实数m的值是（　　） A. B. 1 C. D. 2 已知直线l1：ax+2y+2=0，l2：x+（a-1）y-1=0，则“a=2”是“l1∥l2“的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 如表是某大型卖场2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表： 空调类 小家电类 冰箱类 其他类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比 95.80% -0.48% 3.82% 0.86% 则下列判断中不正确的是（　　） A. 该卖场2018年度小家电类电器销售亏损 B. 该卖场2018年度冰箱类电器营业收入和净利润不相同 C. 该卖场2018年度净利润主要由空调类电器销售提供 D. 剔除小家电类电器销售数据后，该卖场2018年度空调类电器销售净利润占比将会增大 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A. B. C. D. 将函数f（x）=sin2x+cos2x图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，所得函数的一个对称中心可以是（　　） A. B. C. D. 在各棱长均相等的直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知M是棱BB1的中点，N是棱AC的中点，则异面直线A1M与BN所成角的正切值为（　　） A. B. 1 C. D. 已知函数f（x）=-3x+2sinx，若a=f（3），b=-f（-2），c=f（log27），则a，b，c的大小关系为（　　） A. B. C. D. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其它民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的文化信息，现有一幅剪纸的设计图（如图），其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的邻边，若在该正方形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（　　） A. B. C. D. 过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）左焦点F的直线l与C交于M，N两点，且=3，若OM⊥FN，则C的离心率为（　　） A. 2 B. C. 3 D. 若存在x∈[-1，2]，使得x+-kex＜0成立，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 若x，y满足，则x+y的取值范围是_____． 在（x+1）（x-2）3的展开式中，x3的系数为_____． 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F点的直线l与抛物线交于A，B两点直线l交准线于点E，点F是AE的中点，且|BF|=2，则|BE|=_____． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acosB-bcosA=，则的最小值为_____ 三、解答题（本大题共7小题，共70.0分） 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-n（n∈N*）． （1）证明：数列{an+1}为等比数列； （2）若数列{bn}为等差数列，且b3=a2，b7=a3，求数列{}的前n项和Tn． 在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1⊥底面ABC，∠ABC=90°，且侧面ABB1A1为菱形． （1）证明：A1B⊥平面AB1C1； （2）若∠A1AB=60°，AB=2，直线AC1与底面ABC所成角的正弦值为，求二面角A1-AC1-B1的余弦值． 已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，椭圆过点（0，2），点Q为椭圆上一动点（异于左右顶点），且△QF1F2的周长为4+4． （1）求椭圆E的方程； （2）过点F1，F2分别作斜率为k1，k2的直线l1，l2，分别交椭圆E于A，B和C，D四点，且|AB|+|CD|=6，求k1k2的值． 某机器生产商，对一次性购买两台机器的客户推出两种超过质保期后两年内的延保维修方案： 方案一：交纳延保金6000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费1500元； 方案二：交纳延保金7740元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费a元． 某工厂准备一次性购买两台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案 ... ...