浙江版八年级数学下册第5章特殊平行四边形 5.2 矩 形 第2课时 矩 形(2) 【知识清单】 矩形的判定方法 1.定义: 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形. 3.判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形. 【经典例题】 例题1、下列说法中：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤四个角都相等的四边形是矩形；⑥对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形．正确的有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】矩形的判定． 【分析】利用矩形的两个判定定理和定义分别进行判断后即可确定题目的答案． 【解答】①对角线相等的四边形还有可能是等腰梯形，故错误； ②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确 ③有一个角是直角的四边形是矩形，故错误； ④有三个角是直角的四边形是矩形，故正确 ⑤四个角都相等的四边形是矩形，故正确 ⑥对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形，故错误. 故正确的有3个．故选B． 【点评】本题考查矩形的判定定理，牢记判断定理及定义是解答本题的关键，难度较小． 例题2、已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H， 求证：四边形EFGH是矩形． 【考点】矩形的判定. 【分析】由于四边形ABCD是平行四边形， 那么AB∥DC，利用平行线的性质可得∠ABC+∠BCD=180°， 而BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD，则∠HBC=∠ABC，∠HCB=∠BCD，那么有∠HBC+∠HCB =90°，再利用三角形内角和定理可知∠H=90°，同理∠HEF=∠F=90°，利用三个内角等于90°的四边形是矩形，那么四边形EFGH是矩形． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠ABC+∠BCD=180°， ∵BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD， ∴∠HBC=∠ABC，∠HCB=∠BCD， ∴∠HBC+∠HCB =90°，∴∠H=90°， 同理∠HEF=∠F=90°， ∴四边形EFGH是矩形． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，矩形的判定，熟记矩形的判定是解题的关键． 【夯实基础】 1、如图，AC，BD是□ABCD的两条对角线，要使□ABCD成为矩形，不能添加的条件是( ) A．AC=BD B．BC⊥DC C．∠1+∠3＝∠90° D．∠1＝∠2 2、要判断一个四边形门框是否为矩形，下面给出4个测量的方案，其中正确的是( ) A．测量对角线是否相互平分 B．测量对角线是否相等 C．测量对角线是否垂直 D．任选三个内角测量其是否都为直角 3、如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF//BC，分别交AB，CD于 E、F，连接PB.若△PEB 的面积为S1，△APF的面积为S2，则S1与S2的大小关系为( ) A．S1>S2 B．S1
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
