2019年相阳教育“黉门云”高考等值试卷★预测卷（全国I卷）数学（理）

2019年相阳教育“黉门云”高考等值试卷★预测卷 理科数学（全国I卷）参考答案及评分标准 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．A 9．D 10．B 11．A 12．B 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13． 14. 15. 16. （1），（2）． 三、解答题： （一）必考题：共60分． 17．（12分） （1）由三角形面积可知 ， ………………………………2分 ，又因为是锐角，所以． ………………………………5分 （2）由（1）可知 ， 所以． ………………………………7分 又因为 ， ………………………………9分 因此 ． ………………………………12分 18．（12分）（1）直线AF不可能与平面PBE平行，理由如下： 假设直线AF//平面PBE，则因为平面，平面平面，所以//，从而可知，但是是个直角三角形，而且，矛盾，因此假设不成立． ………………………………3分 （2）当PA或者PE是圆柱的母线时，直线BE与平面PAE垂直，理由如下： 因为E是圆周上一点，所以． 又因为，因此当PA是圆柱的母线时，有，从而可知平面PAE． ………………………………5分 类似地，因为，因此当PE是圆柱的母线时，有，从而可知平面PAE． ………………………………7分 （3）以O为坐标原点，OB所在直线为y轴，所在直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，而且是平面ABCD的一个法向量． ………………………………8分 设，则，设是平面PAE的一个法向量，则 因此可取． ………………………………10分 从而可知 ， 又因为，所以． ………………………………12分 19．（12分）（1）由题意可知 ． ………………………………2分 又因为，而且查表可得 ， 因为，因此没有95%的把握认为性别与创新能力是否优秀有关． ………………………………3分 （2）因为测试结果为“优秀”的青少年共有40人，且知识测试得分和创新能力得分都超过70分的人只有6人，因此 ． ………………………………6分 （3）因为，，所以的取值范围是． ………………………………9分 图如下．描述y与x关系的更好的方案之一是：借助非线性函数进行描述． ………………………………12分 20．（12分）（1）设直线l的方程为，，． 则，． ………………………………2分 由可得，因此 ， 因此，，，，解得． 从而所求直线方程为，即． ………………………………5分 （2）设AB的中点为M，则由可知，因此F，C，M三点共线． ………………………………7分 设，则由（1）知，． ………………………………9分 因此直线FC的方程为． 由可得，因此，从而可知 ． ………………………………12分 21．（12分）（1）因为，所以． 又因为，所以切线方程为， 即． ………………………………3分 （2）． 注意到与都是偶函数，因此只需证明时成立，即成立即可． ………………………………5分 设，，则． ………………………………6分 设，则，因此在时递增，因此恒成立． 从而可知在时递增，因此，且等号只在成立． 因此当时，，即． ………………………………8分 （3）当时，． 由（2）可知，当时，恒成立，因此只需证明当时，即可． ………………………………10分 设，，则 ， 因此当，递增；，递减． ………………………………11分 又因为，，而且 ． 又因为，，所以 ， 从而，因此，从而 ． 因此可知，当，恒成立，即． ………………………………12分 （二）选考题： 22．（10分） （1）曲线C的一般方程为． ………………………………2分 又因为直线l过点且与圆C相交，因此直线l的斜率一定存在，因此其一般方程为． ………………………………3分 设直线的斜率为，则直线方程为，由可知，因此． ………………………………5分 （2）设A，B两点对应的参数分别为，，由P在圆C外可知这两个参数 ... ...