2019年上海市高考冲刺数学试卷（一）（含解析）

2019年上海市高考冲刺数学试卷（一） 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 已知直线a，如果直线b同时满足条件①a与b异面；②a与b成定角；③a与b的距离为定值．则这样的直线b（　　） A. 唯一确定 B. 有2条 C. 有4条 D. 有无数条 已知函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）?f（y）并且f（1）=1，那么：的值为（　　） A. 2019 B. 1010 C. 4038 D. 3030 对于函数f（x），若存在实数m，使得f（x+m）-f（m）为R上的奇函数，则称f（x）是位差值为m的“位差奇函数”．判断下列函如①f（x）=2x+1；②f（x）=x2+2x+1；③f（x）=2x； ④中是“位差奇函数”的有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 已知等比数列{an}的首项为2，公比为-，其前n项和记为Sn，若对任意的n∈N*，均有A≤3Sn-≤B恒成立，则B-A的最小值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，共54.0分） 已知集合A={1，2，5}，B={2，a}，若A∪B={1，2，3，5}，则a=_____． 抛物线y2=4x的焦点坐标是_____． 若向量，满足且与的夹角为，则=_____． 已知sin（α-π）=3cosα，则tan（π-α）=_____ 一堆零件中任取5个，称得它们的质量如下（单位：克）：126，125，122，124，128，则该样本的标准差S=_____克． 已知△ABC周长为4，sinA+sinB=3sinC，则AB=_____． 已知直线l1：（a-3）x+（4-a）y+1=0与l2：2（a-3）x-2y+3=0平行，则a=_____． 已知圆锥的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的侧面积为_____． 已知Sn是公比为q的等比数列{an}的前n项和，若对任意的k∈N*，都有成立，则q=_____． 若实数x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值是-9，则实数k=_____ 在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，-1），P是曲线y=上一个动点，则?的取值范围是_____． 设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）-lgx=0的解的个数是_____． 三、解答题（本大题共5小题，共76.0分） 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1C与底面ABCD所成的角为60°， （1）求四棱锥A1-ABCD的体积； （2）求异面直线A1B与?B1D1所成角的大小． 已知复数z1=sin2x+λi，，且z1=z2． （1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值； （2）设λ=f（x），已知当x=α时，，试求的值． 某地自2014年至2019年每年年初统计所得的人口数量如表所示： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 人数/千人 2082 2135 2203 2276 2339 2385 （1）根据表中的数据计算2014年至2018年每年该地人口的增长数量，并描述该地人口数量的变化趋势； （2）研究人员用函数拟合该地的人口数量，其中t的单位是年，2014年初对应时刻t=0，P（t）P）的单位是干人，设P（t）的反函数为T（x），求T（2400）的值（精确到0.1），并解释其实际意义． 双曲线（b＞0）． （1）若Γ的一条渐近线方程为y=2x，求Γ的方程； （2）设F1、F2是Γ的两个焦点，P为Γ上一点，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为9，求b的值； （3）斜率为2的直线与Γ交于A、B两点，试根据常数b的不同取值范围，求线段AB中点的轨迹方程． 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an2=Sn+Sn-1（n∈N*，n≥2），数列{bn}满足（n∈N*）． （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设cn=，Tn是{cn}的前n项和，求正整数m，使得对任意的n∈N*，均有Tm≥Tn； （3）设B={x|x=k1b1+k2b2+…+knbn，且x＞0，其中k1，k2，…，kn∈{-1，1}}（n∈N*，n≥2），求集合B中所有元素的和． 答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解：由题意作图如右图，其中α∥β，a?α，b?β，a，b异面 则平面β内任一条与b平行的直线都满足要求． 故选：D． 由题设条件，可作出两个平面，两异面直线分别在两个平面上，以保证两异面直线等距离，由图可知，平面β ... ...