人教版九年级数学上册22.1 二次函数的图象和性质同步练习（含答案）

人教版九年级数学上册22.1 二次函数的图象和性质 [测试时间：45分钟　　分值：100分] 一、选择题(每题5分，共30分) 1．与抛物线y＝2(x－1)2＋2形状相同的抛物线是(　　) A．y＝(x－1)2 B．y＝2x2 C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝(2x－1)2＋2 2．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋b与y＝ax＋b(a，b都不为0)的图象的相对位置可以是(　　)     3．关于二次函数y＝－(x－3)2－2的图象与性质，下列结论错误的是(　　) A．抛物线的开口向下 B．当x＝3时，函数有最大值－2 C．当x>3时，y随x的增大而减小 D．抛物线可由y＝x2的图象经过平移得到 4．已知二次函数y＝a(x－1)2＋3，当x<1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是(　　) A．a≥0 B．a≤0 C．a>0 D．a<0 5．下列抛物线中，顶点坐标为(2,1)的是(　　) A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 6．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图1)，对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4 cm，最低点C在x轴上，高CH＝2 cm，BD＝2 cm，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为(　　) 　　 图1 A．y＝(x＋3)2 B．y＝(x－3)2 C．y＝－(x＋3)2 D．y＝－(x－3)2 二、填空题(每题4分，共24分) 7．二次函数y＝－(x－3)2＋2的图象的顶点坐标是_____，对称轴是_____． 8．已知二次函数y＝－x2－3，如果x>0，那么函数值y随着自变量x的增大而_____(填“增大”或“减小”)． 9．隧道的截面是抛物线形，以水平面为x轴，隧道中线为y轴，则抛物线的解析式为y＝－x2＋3.25，一辆车高3 m，宽4 m，该车_____通过该隧道(填“能”或“不能”)． 10．如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上时，此时我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线．那么与抛物线y＝2x2是“互为关联”且顶点不同的抛物线的解析式可以是_____(只需写出一个)． 11．某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为 m，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动(如图2)，在离中心水平距离4 m处达到最高，高度为6 m，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径为_____ m. 图2 　 12．如图3，抛物线y＝ax2＋c(a<0)交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为_____． 图3 三、解答题(共46分) 13．(8分)已知抛物线如图4，根据图象可得： 图4 (1)抛物线的顶点坐标为_____； (2)对称轴为_____； (3)当x＝_____时，y有最大值，最大值是_____； (4)当_____时，y随着x的增大而增大； (5)当_____时，y>0. 14．(8分)已知二次函数y＝(x＋1)2＋4. (1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (2)画出此函数的图象，并说出将此函数图象如何平移得到y＝x2的图象． 15．(10分)如图5，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约 m．铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4 m处(即OC＝4 m)到达最高点，最高点高为3 m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？ 图5 16．(10分)如图6，点A是抛物线y＝ax2上第一象限内的点，点A的坐标为(3,6)，AB⊥y轴与抛物线y＝ax2的另一交点为点B. (1)求a的值和点B的坐标； (2)在x轴上有一点C，点C的坐标为(5,0)，求△AOC的面积． 图6 17．(10分)如图7，抛物线的顶点为(1，－4)，与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C(0，－3)． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为对称轴右侧抛物线上一点，以BP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M落在对称轴上，求P点的坐标． 图7 参考答案 1．B　2.A　3.D　4.D　5.B　6.B 7．(3,2)　直线x＝3　8 ... ...