2019年山西省太原市高考数学一模试卷（文科）解析版

2019年山西省太原市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）已知集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|0＜x≤2}，则A∩B＝（　　） A．（0，1） B．（0，1] C．（﹣1，2] D．（﹣1，2） 2．（5分）已知i为虚数单位，则复数＝（　　） A．2+i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．2﹣i 3．（5分）下列命题中的真命题是（　　） A．若＜0，则向量与的夹角为钝角 B．若am2≥bm2，则a≥b C．若命题“p∨q是真命题”，则命题“p∧q是真命题” D．命题“?x0∈R，2”的否定是“?x∈R，2x≥x2” 4．（5分）已知tanα＝2，α∈（0，π），则＝（　　） A． B． C． D． 5．（5分）已知函数f（x）＝xlnx+a在点（1，f（1））处的切线经过原点，则实数a（　　） A．1 B．0 C． D．﹣1 6．（5分）已知等比数列{an}满足a5+a8＝2，a5?a8＝﹣8，则a2+a11＝（　　） A．7 B．﹣5 C．5 D．﹣7 7．（5分）如图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（　　） A．12 B．15 C． D． 8．（5分）在平面区域，内任取一点P（x，y），则点P的坐标（x，y）满足不等式（x﹣2）2+y2≥2的概率为（　　） A．1﹣ B． C． D．1﹣ 9．（5分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+an＝2n（n∈N*），则a7＝（　　） A． B． C． D． 10．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，直线y＝2x+10过点F1与双曲线C在第二象限相交于点P，若，则双曲线C的离心率是（　　） A． B． C．2 D． 11．（5分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf′（x）﹣1＜0，且f（2）＝ln2，则f（ex）﹣x＞0的解集是（　　） A．（﹣∞，ln2） B．（ln2，+∞） C．（0，e2） D．（e2，+∞） 12．（5分）若函数f（x）＝2sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|＝4的x1、x2，有|x1﹣x2|的最小值为，则φ＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）抛物线y＝x2的准线方程是　 　． 14．（5分）已知单位向量，的夹角为，那么||＝　 　． 15．（5分）已知函数f（x）＝若方程f（x）＝m有两个不相等的实根x1，x2，则x1+x2的最大值为　 　． 16．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点Q在棱AA1上，且AQ＝3A1Q，EFGC1是面BCC1B1内的正方形，且C1E＝1，P是面BCC1B1内的动点，且P到平面CDD1C1的距离等于线段PF的长，则线段PQ长度的最小值为　 　． 三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．如图，已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asinA+（c﹣a）sinC＝bsinB，点D是AC的中点，DE⊥AC，交AB于点E，且BC＝2，DE＝． （1）求B； （2）求△ABC的面积． 18．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M，N分别是BC，DE的中点，△ABE是等边三角形，面ABE⊥面BCE，BE⊥CE，BE＝CE＝2． （1）证明：CN∥面AEM； （2）求三棱锥N﹣AEM的体积． 19．近年来随着互联网的高速发展，旧货交易市场也得以快速发展．某网络旧货交易平台对2018年某种机械设备的线上交易进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，和如图所示的散点图．现把直方图中各组的频率视为概率，用x（单位：年）表示该设备的使用时间，y（单位：万元）表示其相应的平均交易价格． （1）已知2018年在此网络旧货交易平台成交的该种机械设备为100台，现从这100台设备中，按分层抽样抽取使用时间x∈（12，20]的4台设备，再从这4台设备中随机抽取2台，求这2台设备的使用时间都在（12，16]的概率． （2）由散点图分析后，可用y＝ebx+a作为此网络旧货交易平台上该种机械设备的平均交易价格y关于 ... ...