三角函数专题

贵州省2018年高考数学复习专题 三角函数与解三角形 杨华章 1、已知函数f(x)＝sin＋cos，g(x)＝2sin2. (1)若α是第一象限角，且f(α)＝，求g(α)的值；(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合． 2、设向量a＝(sin x，sin x)，b＝(cos x，sin x)，x∈. (1)若|a|＝|b|，求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值． 3、已知函数f(x)＝4cos ωx·sin(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性． 4、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2＋b2 ＋ab＝c2. (1)求C；(2)设cos Acos B＝，＝，求tan α的值． 5、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°. (1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA. 6、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B. (1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值． 7、在△ABC中，a＝3，b＝2 ，∠B＝2∠A.(1)求cos A的值；(2)求c的值． 8、已知向量a＝，b＝(sin x，cos 2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b. (1)求f(x)的最小正周期．(2)求f(x)在上的最大值和最小值． 9、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C＋(cos A－sin A)cos B＝0.(1)求角B的大小；(2)若a＋c＝1，求b的取值范围． 10、已知函数f(x)＝cos，x∈R. (1)求f的值；(2)若cos θ＝，θ∈，求f. 11、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cos B＝. (1)求a，c的值；(2)求sin(A－B)的值． 12、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac.(1)求B； (2)若sin Asin C＝，求C. 13、在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1. (1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sin Bsin C的值． 14、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2· cos B－sin(A－B)sin B＋cos(A＋C)＝－. (1)求cos A的值；(2)若a＝4，b＝5，求向量B在B方向上的投影． 15、设f(x)＝4cos (ωx－)sin ωx－cos(2ωx＋π)，其中ω>0. (1)求函数y＝f(x)的值域；(2)若f(x)在区间[－，]上为增函数，求ω的最大值． 16、已知函数f(x)＝2cos(ωx＋)(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π. (1)求ω的值；(2)设α，β∈[0，]，f(5α＋π)＝－，f(5β－π)＝，求cos(α＋β)的值 17、已知向量m＝(sin x,1)，n＝(Acos x，cos 2x)(A>0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6. (1)求A；(2)将函数y＝f(x)的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图像，求g(x)在[0，]上的值域． 18、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A＝，bsin(＋C)－csin(＋B)＝a.(1)求证：B－C＝；(2)若a＝，求△ABC的面积． 19、函数f(x)＝6cos2＋sinωx－3(ω>0)在一个周期内的图像如图所示，A为图像的最高点，B、C为图像与x轴的交点，且△ABC为正三角形． (1)求ω的值及函数f(x)的值域； (2) 若f(x0)＝，且x0∈(－，)，求f(x0＋1)的值． 三角函数与解三角形专题答案 1、解： f(x)＝sin＋cos＝sin x－cos x＋cos x＋sin x＝sin x， g(x)＝2sin2＝1－cos x. (1)由f(α)＝得sin α＝.又α是第一象限角，所以cos α>0. 从而g(α)＝1－cos α＝1－＝1－＝. (2)f(x)≥g(x)等价于sin x≥1－cos x，即sin x＋cos x≥1.于是sin≥. 从而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z. 故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为. 2、解： (1)由|a|2＝(sin x)2＋(sin x)2＝4sin2x，|b|2＝(cos x)2＋(sin x)2＝1， 及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.又x∈，从而sin x＝，所以x＝. (2)f(x)＝a·b＝sin x·cos x＋sin2x＝sin 2x－cos 2x＋＝sin＋， 当x＝∈时，sin取最大值1.所以f(x) ... ...