§3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程 学习目标 1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程.2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题． 知识点一 直线的点斜式方程 思考1 如图，直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？ 答案 由斜率公式得k＝，则x，y应满足y－y0＝k(x－x0)． 思考2 经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？ 答案 斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0斜率不存在的直线为x＝x0. 梳理 点斜式 已知条件 点P(x0，y0)和斜率k 图示 方程形式 y－y0＝k(x－x0) 适用条件 斜率存在 知识点二 直线的斜截式方程 思考1 已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，得到的直线l的方程是什么？ 答案 将k及点(0，b)代入直线方程的点斜式得y＝kx＋b. 思考2 方程y＝kx＋b表示的直线在y轴上的截距b是距离吗？b可不可以为负数和零？ 答案 y轴上的截距b不是距离，可以是负数和零． 梳理 斜截式 已知条件 斜率k和直线在y轴上的截距b 图示 方程式 y＝kx＋b 适用条件 斜率存在 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2. ①l1∥l2?k1＝k2且b1≠b2， ②l1⊥l2?k1k2＝－1. 1．对直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)也可写成k＝.( × ) 2．直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1,3)．( √ ) 3．直线y＝kx－b在y轴上的截距为b.( × ) 类型一 直线的点斜式方程 例1 (1)直线y＝2x＋1绕着其上一点P(1,3)逆时针旋转90°后得到直线l，则直线l的点斜式方程是_____． 答案 y－3＝－(x－1) 解析 由题意知，直线l与直线y＝2x＋1垂直，则直线l的斜率为－. 由点斜式方程可得l的方程为y－3＝－(x－1)． (2)一直线l1过点A(－1，－2)，其倾斜角等于直线l2：y＝x的倾斜角的2倍，则l1的点斜式方程为_____． 答案 y＋2＝(x＋1) 解析 ∵直线l2的方程为y＝x， 设其倾斜角为α，则tan α＝，∴α＝30°. 那么直线l1的倾斜角为2×30°＝60°， ∴l1的点斜式方程为y＋2＝tan 60°(x＋1)， 即y＋2＝(x＋1)． 反思与感悟 (1)求直线的点斜式方程 (2)点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但直线x＝x0除外． 跟踪训练1 写出下列直线的点斜式方程． (1)经过点A(2,5)，且与直线y＝2x＋7平行； (2)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行； (3)经过点D(1,2)，且与x轴垂直； (4)经过点P(－2,3)，Q(5，－4)两点． 解 (1)由题意知，直线的斜率为2， 所以其点斜式方程为y－5＝2(x－2)． (2)由题意知，直线的斜率k＝tan 0°＝0， 所以直线的点斜式方程为y－(－1)＝0. (3)由题意可知直线的斜率不存在， 所以直线的方程为x＝1，该直线没有点斜式方程． (4)kPQ＝＝－1， 所以该直线的点斜式方程为y－3＝－(x＋2)． 类型二 直线的斜截式方程 例2 (1)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是_____． 答案 y＝x＋3或y＝x－3 解析 ∵直线的倾斜角是60°， ∴其斜率k＝tan 60°＝， ∵直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3， ∴直线在y轴上的截距是3或－3， ∴所求直线的斜截式方程是y＝x＋3或y＝x－3. (2)已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程． 解 由斜截式方程知，直线l1的斜率k1＝－2， 又因为l∥l1，所以kl＝－2. 由题意知，l2在y轴上的截距为－2， 所以直线l在y轴上的截距b＝－2. 由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2. 引申探究 本例(2)中若将“直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相等”改为“直线l与l1垂直且与l2在y轴上的截距互为相反数”，求l的方程． 解 ∵l1⊥l，直线l1：y＝－2x＋3， ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
