理数参考答案 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D D A B A D C D A A B C 1.【解析】由已知，故. 2.【解析】，由已知得，解得 . 3.【解析】由，故的图象关于原点对称；当时，. 4.【解析】由，得，. 5.【解析】有三角函数的定义可知，的横坐标为 . 6.【解析】系数和为 ，展开式通项公式为 ，故其展开式中含项的系数是. 7.【解析】由已知得 ，所以，，所以. 8.【解析】从这15个数中随机抽取3个整数所有基本事件个数为 ，其中为勾股数为 4个，故概率为 ，故选D. 9.【解析】建立平面直角坐标系如图，不妨设 则 ，抛物线方程为 阴影部分面积为,又矩形得面积为,故点落在阴影部分的概率为. 10.【解析】由已知不等式有意义，则 ，故 当时，原不等式等价于，即， 故 ，，即，故. 当时，原不等式等价于，即， 故 ,，即，故.综上可知：. 11.【解析】该木料是一个三棱锥如图,,因为的内切圆半径为 ,故最大球的半径为，又因为,所以最多可以制成2个球. 12.【解析】由已知得 ，所以 或. 当时，得 ，所以. 若时，在有一个极大值点，不符合题意； 若时，在内极大值点为小于极小值点 符合题意；当时，得 ，所以. 若时，在有一个极小值点，不符合题意； 若时，在极小值点和极大值点 ，不符合题意.综合上述：应选C. 13.【解析】不等式满足的平面区域如图阴影部分，其中 , 当动直线过点时，. 14.【解析】由已知圆心在的中垂线上，故圆心到准线的距离为 ，所以， 所以 ，故抛物线的方程为. 15.【解析】设内角A,B,C的对边分别为,则,在中，,在中，,在中，,所以，即，由，故,当且仅当时成立,故面积的最大值为 . 16.【解析】在中，由已知， 设.四边形的面积为,当平面时，四棱锥体积最大,此时，且,故四棱锥体积为 ，， 时， ；时，,当时，. 17.【解析】（Ⅰ） 由已知得 ， 所以 ， 又……………………2分 所以， 故. 故数列是公差为的等差数列 ……………………………………………4分 又 ，即 ， 解得， 所以 …………………………………………………6分 （Ⅱ）由题得 ……………………………………8分 ……………………………………………12分 18.【解析】（Ⅰ）取的中点,连接与交于点，连接，, 则 为的中点， ,且，所以是平行四边形. 又是棱的中点，所以 . ………………………………………………3分 侧面底面,且 ，所以平面 . 所以平面 又平面，所以平面平面.…………………………………6分 （Ⅱ）连接，因为，所以是等边三角形， 设. 故 底面 ，由已知可得 . 以 分别为轴建立空间直角坐标系. 则 …………8分 ， 设平面的法向量为 则 所以 ，取 ， 所以 ………………………………………………………………10分 设平面的法向量为 , 则 所以，取 ， 故 二平面角为锐角，所以其余弦值为 ………………………………12分 19.【解析】（Ⅰ）由已知， 所以点的轨迹为以焦点，长轴长为的椭圆， …………………2分 故 ， ， 所以曲线的方程为 …………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得 ,设点的坐标为 直线的方程为: 将与联立消去整理得： ， 设点的坐标为 ，则 ， 故，则 ………………………7分 直线的方程为: 将与联立消去整理得： 设点的坐标为 ，则 ， 故，则 ………………………10分 的斜率为 的斜率为 因为 ，所以直线经过定点. ………………………12分 20.【解析】（Ⅰ）由已知一家超市销售食品件数8,9,10,11的概率分别为 .…………………………………………………………………………………2分 X取值为16,17,18,19,20,21. ，； ； ； ； ………………………………………………………5分 所以的分布列为 16 17 18 19 20 21 22 ……………………6分 （Ⅱ） 当时，记为销售该食品利润，则的分布列为 1450 1600 1750 1900 1950 2000 2050 ……………………… ... ...
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