吴起高级中学2018-2019学年第二学期中期考试 高二数学试题理科(能力卷） 命题人： 说明：1.全卷满分150分，时间120分钟； 2.所有题的答案必须答在答题纸上，写在试卷上无效。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若复数z＝a＋i的实部与虚部相等，则实数a＝( ) A.－1 B.1 C.－2 D.2 2.＝( ) A.1 B.2 C.－2 D.0 3．设函数y＝f(x)可导，则等于( ) A.f′(1) B.3f′(1) C.f′(1) D.以上都不对 4. 已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5．曲线在点处的切线方程为( ) A． B． C． D． 6. 已知,则n等于( ) A.14 B.12 C.13 D.15 7．设函数y＝exsin x，则y′等于( ) A． excos x B． exsin x C． exsin x D． ex(sin x＋cos x) 8. 6个人聚会，每两人握一次手，一共握多少次手？( ) A.14 B.15 C.30 D.28 9．函数y＝ln(2x＋5)的导数为( ) A． B．ln(2x＋5) C． D. 10．若函数f(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能为( ) 11. 某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外生活，分别成立绘画、象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有( ) A．12种 B．24种 C．36种 D．72种 12．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( ) A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如图是由火柴棒拼成的图形，第n个图形由n个正方形组成. ? 通过观察可以发现：第5个图形中有_____根火柴棒. 14. 3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球数量不限，共有 放法. 15. 曲线y＝x2和曲线y＝x围成的图形的面积是_____. 16．要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器，已知底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_____元． 三．解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题满分10分） （1）求函数y＝的导数． （2）计算复数z=－的值. 18. （本小题满分12分） 证明：＋<＋ 19. （本小题满分12分） 吴起高级中学第十五届校园科技文化艺术节需要抽调主持人，现有男主持人6名，女主持人4名，若选5人出来主持节目，在下列不同条件下，各有多少种抽调方法？ (1)男主持人3名，女主持人2名； (2)至少有1名女主持人． 20. （本小题满分12分） 求函数，x∈[－3,4]；单调区间及最值 21.（本小题满分12分） 将5个不同的元素a,b,c,d,e排成一排. （1）a，e必须排在首位或末位，有多少种排法？ （2）a，e既不在首位也不在末位，有多少种排法？ （3）a不排在首位，e不排在末位，有多少种排法？ 22.（本小题满分12分） 已知函数在x＝1处取得极值． (1)求实数a的值； (2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围． 高二数学试题理科(能力卷）参考答案 一、选择题 B D A C B A D B A C C D 二、填空题 13、16 14、125种 15、 16、160元 三、解答题 17、（1）y′= (2) z=2i 18、分析法证明 19、解：(1)任选3名男运动员，方法数为C，再选2名女运动员，方法数为C，共有C·C＝120(种)方法． (2)法一：(直接法)至少1名女运动员包括以下几种情况： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男， 由分类加法计数原理可得总选法数为 CC＋CC＋CC＋CC＝246(种)． 法二：(间接法)“至少有1名女运动员”的反面是“全是男运动员 ... ...
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