2018-2019学年福建省宁德市部分一级达标中学高一（下）期中数学试卷（含解析）

2018-2019学年福建省宁德市部分一级达标中学高一（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 已知点A（-1，），B（1，），则直线AB的倾斜角是（　　） A. B. C. D. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，上底为1，腰为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（　　） A. B. C. D. 已知两条直线x+a2y+6=0和（a-2）x+3ay+2a=0互相平行，则a等于（　　） A. 0或3或 B. 0或3 C. 3或 D. 0或 在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC的形状是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 正三角形 一个圆锥的表面积为5π，它的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，该圆锥的母线长为（　　） A. B. 4 C. D. 一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（　　） A. B. C. 20 D. 40 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（　　） A. B. C. D. 已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（　　） A. 若，，则 B. 若，??则? C. 若，，，则 D. 若，，，则 如图，三棱锥P-ABC中，M、N分别是AP、AB的中点，E、F分别是PC、BC 上的点，且，下列命题正确的是（　　） A. B. ME与NF是异面直线 C. 平面MNFE D. 直线ME、NF、AC相交于同一点 已知直线l过点P（1，1），且点A（-2，2）与点B（-2，4）到直线l的距离相等，则直线l的方程为（　　） A. B. C. 或 D. 或 底面边长为，侧棱长为2的正三棱锥（底面是正三角形且顶点在底面的射影是底面的中心）的外接球的表面积为（　　） A. B. C. D. 如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥DABC中，给出下列四种说法： ①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；???③AB⊥CD；?④直线AD和BC所成的角的大小为60°．其中所有正确的序号是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 已知点A（2，1），B（-2，3），C（0，1），在△ABC中，BC边上的中线所在的直线方程是_____； 在△ABC中，，，则△ABC的面积为_____； 若长方体ABCD-A1B1C1D1中，BA=4，BC=BB1=3，直线BA1与平面BB1D1D所成角的正弦值为_____； 在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，若a2=b2+bc，且A∈（60°，90°），则取值范围是_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=120°，，CD=2，AD=1，将四边形ABCD绕AD旋转一周所形成的一个几何体． （Ⅰ）求这个几何体的表面积； （Ⅱ）求这个几何体的体积． 已知点P（1，2），斜率为-2的直线l1与x轴和y轴分别交于A，B两点． （Ⅰ）求A，B两点的坐标； （Ⅱ）若一条光线从A点出发射向直线l2：y=-x-1，经l2反射后恰好过B点，求这条光线从A到B经过的路程． 如图，A，B是海面上位于东西方向相海距4（3+）里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距16海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为24海里/小时． （Ⅰ）求BD的长； （Ⅱ）该救援船到达D点所需的时间． 已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，侧面PAD⊥平面ABCD，且，AD=1，PD=2． （Ⅰ）证明：DB⊥平面PAC； （Ⅱ）若点F在线段CD上，且，试问：在PB上是否存在一点E，使EF∥面PAD？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知满足（2a-c）cosB=bcosC （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b=2，求△ABC的面积的取值范围． 如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA． （Ⅰ ... ...