2019年浙江省宁波市南三片中考数学一模试卷解析版

2019年浙江省宁波市南三片中考数学一模试卷 一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．的倒数是（　　） A．﹣2019 B． C． D．2019 2．宁波位于东南沿海，中国大陆海岸线中段，陆域总面积约为9816平方公里．其中9816用科学记数法表示为（　　） A．918.6×10 B．91.86×102 C．9.186×103 D．0.9186×104 3．下列图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A．（a3）2＝a5 B．a3?a5＝a8 C．a5+a2＝a7 D．a6÷a2＝a3 5．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（　　） A． B． C． D． 6．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大 C．俯视图的面积最大 D．三种视图的面积相等 7．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 5 7 则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（　　） A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15 8．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（　　） A．4 B．6 C．16π D．8 9．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的解，则三角形的周长为（　　） A．12 B．16 C．12或16 D．不能确定 10．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π﹣2 B． C．π﹣4 D． 11．如图，在反比例函数y＝的图象上有一动点A，连结AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，若tan∠CAB＝3，则k的值为（　　） A． B．6 C．8 D．18 12．如图，边长为正整数的正方形ABCD被分成了四个小长方形且点E，F，G，H在同一直线上（点F在线段EG上），点E，N，H，M在正方形ABCD的边上，长方形AEFM，GNCH的周长分别为6和10．则正方形ABCD的边长的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．不能确定 二、填空题（每小题4分，共24分） 13．比较大小：3　 　（填“＞”、“＜”或“＝”）． 14．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 15．因式分解：4x2﹣y2＝　 　． 16．不等式组的解集是　 　． 17．如图，把一副三角板按如图放置，∠ACB＝∠ADB＝90°，∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，点E是AB的中点，连结CE，DE，DC．若AB＝8，则△DEC的面积为　 　． 18．如图，O是正方形ABCD边上一点，以O为圆心，OB为半径画圆与AD交于点E，过点E作⊙O的切线交CD于F，将△DEF沿EF对折，点D的对称点D'恰好落在⊙O上．若AB＝6，则OB的长为　 　． 三、解答题（本大题有8小题，共78分） 19．（6分）计算： 20．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图． 结合以上信息解答下列问题： （1）m＝　 　． （2）请补全上面的条形统计图； （3）在图2中，乒乓球所对应扇形的圆心角＝　 　； （4）已知该校共有2100名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动． 21．（8分）如图1是某商场从一楼到二楼的自动扶梯，图2是侧面示意图，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，点C在MN上，且位于自动扶梯顶端B点的正上方，BC⊥MN．测得AB＝10米，在自动扶梯底端A处测得点C的仰角为50°，点B的仰角为30°，求二楼的层高BC（结果保留根号） （参考数据：sin50°＝0.77，cos50°＝0.64，tan50°＝1.20） 22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E． （1）求证：△A ... ...