6.3.3 与面积相关的概率（1）——面积型概率（课件+教案）

北师大版数学七年级下册6.3.3 与面积相关的概率（1）—面积型概率教学设计 课题 6.3.3 与面积相关的概率（1）—面积型概率 单元 第六单元 学科 数学 年级 七 学习 目标 知识与技能：1.在具体情境中进一步了解概率的意义,体会概率的大小与面积的大小有关. 2.熟练地进行等可能事件概率的计算. 过程与方法：在试验过程中了解几何概型概率的计算方法,能进行简单计算,并能联系实际设计符合要求的简单概率模型. 情感态度与价值观：在试验过程中学会通过比较、观察、归纳等数学活动,选择较好的解决问题的方法,学会从数学的角度研究实际问题,并且初步形成用数学知识解决实际问题的能力. 重点 体会概率的意义,能计算和面积(几何概型)有关的事件发生的概率. 难点 体会概率的意义,能设计符合要求的简单概率模型. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1.五张分别写有-1,2,0,-4,5的卡片(除数字不同以外,其余都相同),现从中任意取出一张卡片,则该卡片上的数字是负数的概率是　.? 2.等可能事件的概率公式是什么? P(A)= 问题1让学生口答后,教师追问是如何计算的,通过实例再复习等可能事件的概率公式. 通过实例复习概率公式,比直接让学生复述概率公式效果要好,为下面学习几何概型概率的计算做好铺垫. 讲授新课 下图是卧室和书房地砖的示意图,图中每一块方砖除颜色外完全相同,一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动,并随机地停留在某块方砖上. 【思考】 问题1：在哪个房间里,小球停留在黑砖上的概率大? 卧室 问题2：你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关? 与几何图形有关的概率与面积有关 【思考】如何计算与几何图形有关的事件发生的概率。 假如小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机停留在某块方砖上,它最终停留在黑色方砖上的概率是多少? 图中的地板由20块方砖组成，其中黑色方砖有5块，每一块方砖除颜色外完全相同. 因为小球随机地停留在某块方砖上，它停留在任何一块方砖上的概率都相等，所以 利用图形面积之间的关系求不确定事件的概率，称为几何概率．某事件发生的概率等于该事件发生的所有可能的结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的图形的面积的比值，即 【思考】小球停留在白砖上的概率是多少? 小明认为小球停留在黑砖上的概率与下面事件发生的概率相等. 一个袋中装有20个球,其中有5个黑球和15个白球,每个球除颜色外完全相同,从中任意摸出一球是黑球. 你同意他的看法吗? 同意 两个相同的可以自由转动的转盘A和B,A盘被平均分为12份,颜色顺次为红、绿、蓝;B盘被平均分为红、绿和蓝3份.分别自由转动A盘和B盘,A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率哪个大?为什么? 概率一样大 针指向红色的概率大小,只与红色区域的面积有关,面积越大,概率越大,面积越小,概率越小,与图形的形状无关. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券(转盘被等分成 20个扇形). 甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？ 甲顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会.转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色、2个是黄色、4个是绿色，因此，对于甲顾客来说， P(获得购物券)＝ P(获得100元购物券)＝ P(获得50元购物券)＝ P(获得20元购物券)＝ 【拓展提高】　 在几何概率模型中,若是等分图形,则只需求出总的图形的个数与某事件发生的图形个数即可.若是不等分图形,则需要求出两种图形面积的大小. 学生独立思考,口答结果,学生回答完问题3时,教师指出与几何图形 ... ...