2.2用样本估计总体学案（3份）

§2.2　用样本估计总体 2.2.1　用样本的频率分布估计总体分布(一) 学习目标　1.学会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据.2.能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计. 知识点一　数据分析的基本方法 思考　通过抽样获得的原始数据有什么缺点？ 答案　因为通过抽样获得的原始数据多而且杂乱，无法直接从中理解它们的含义，并提取信息，也不便于我们用它来传递信息. 梳理　(1)借助于图形 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此方法可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息. (2)借助于表格 分析数据的另一种方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式，此方法是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式. 知识点二　频率分布表与频率分布直方图 思考　要做频率分布表，需要对原始数据做哪些工作？ 答案　分组，频数累计，计算频数和频率. 梳理　(1)频数指某组中包含的个体数，各组频数和等于样本容量；频率＝，各组频率和等于1. (2)在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用小长方形的面积来表示，各小长方形的面积的总和等于1. 1.频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值. (　√　) 2.频率分布直方图中小长方形的面积表示该组的个体数.(　×　) 3.频率分布直方图中所有小长方形面积之和为1.(　√　) 类型一　频率分布概念的理解 例1　一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下： 组别 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在[10,40)上的频率为(　　) A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64 考点　频率分布表 题点　求指定组的频率 答案　C 解析　由题意可知频数在[10,40)的有13＋24＋15＝52(个)，所以频率为＝0.52.故选C. 跟踪训练1　容量为100的某个样本，数据拆分为10组，并填写频率分布表，若前七组频率之和为0.79，而剩下的三组的频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最大的一组频率为_____. 考点　频率分布表 题点　求指定组的频率 答案　0.12 解析　设剩下的三组中频率最大的一组的频率为x，则另两组的频率分别为x－0.05，x－0.1，而由频率和为1得0.79＋(x－0.05)＋(x－0.1)＋x＝1，解得x＝0.12. 类型二　频率分布直方图的绘制 例2　如表所示给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm). 区间界限 [122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142) 人数 5 8 10 22 33 区间界限 [142，146) [146，150) [150，154) [154，158] 人数 20 11 6 5 (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比. 考点　频率分布直方图 题点　作频率分布直方图 解　(1)样本频率分布表如下： 分组 频数 频率 [122,126) 5 0.04 [126,130) 8 0.07 [130,134) 10 0.08 [134,138) 22 0.18 [138,142) 33 0.28 [142,146) 20 0.17 [146,150) 11 0.09 [150,154) 6 0.05 [154,158] 5 0.04 合计 120 1.00 (2)其频率分布直方图如下： (3)由样本频率分布表可知，身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%. 反思与感悟　频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的，它们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况. 跟踪训练2　一个农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况，在一块试验田里抽取了100株麦穗，量得长度如下(单位：cm)： 6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4. ... ...