【鲁教版七下精美学案】11.5 一元一次不等式与一次函数（知识构建+考点归纳+真题训练）

第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 11.5 一元一次不等式与一次函数 知 识 梳 理 知识点1 函数、不等式、方程间的关系 对于一次函数y＝kx＋b，当_____时，形成方程kx＋b＝0；当_____或_____时，形成不等式，即kx＋b＞0或kx＋b＜0。 知识点2 一元一次不等式与一次函数的关系 对于一次函数y＝kx＋b（k≠0）: 1.当kx＋b＞0，即y＞0，取图象在x轴_____的部分。 2.当kx＋b＜0，即y＜0，取图象在x轴_____的部分。 3.当kx＋b＝0，即y＝0，取图象在x轴上的_____。反之也成立。 知识点3 当一次函数的自变量取某一值时，比较两个函数值的大小 例:y1＝k1x＋b1（k1≠0），y2＝k2x＋b2（k2≠0）.当x取何值时，①y1＞y2；②y1＜y2。 有两个方法:①解不等式；②利用图象。 知识点4 一元一次不等式的应用 一元一次不等式的应用就是由实际问题中的不等关系列出不等式，把实际问题转化为数学问题，通过解不等式得到实际问题的答案。 考 点 突 破 考点: 一次函数与一元一次不等式的关系 典例1 已知函数y＝－2x＋4。 （1）画出它的图象； （2）求出当x＝时，y的值； （3）求出当y＝2时，x的值； （4）观察图象回答:当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0； （5）观察图象回答:当x取何值时，y＞2，y＜－2。 思路导析: 解决这些问题的关键是正确地画出函数图象，准确理解图象所表示的信息。 x 0 2 y 4 0 解:（1）列表: 图象如图所示: （2）当x＝时，y＝－2×＋4＝－1。 （3）当y＝2时，由－2x＋4＝2，得x＝1。 （4）观察图象可知，当x＜2时，函数图象在x轴上方，y＞0；当x＝2时，y＝0；当x＞2时，函数图象在x轴下方，y＜0。 （5）观察图象可知，当x＜1时，y＞2；当x＞3时，y＜－2。 友情提示 注意体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的关系:（1）一元一次方程ax＋b＝0是一次函数y＝ax＋b（a≠0）的函数值为0时的特殊情况，即直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标即为方程的解，x＝－.（2）一元一次不等式ax＋b＞0或ax＋b＜0（a≠0）是一次函数不等于0的情形:直线y＝ax＋b上，使函数值为y＞0，即x轴上方的图象的x的取值范围是ax＋b＞0的解集，使函数值y＜0，即x轴下方图象的x取值范围是ax＋b＜0的解集。 变式1 如图所示，一次函数y＝kx＋m的图象过点（－3，2），则关于x的不等式kx＋m≤2的解集是（ ） A.x＜－3 B.x＞－3 C.x≤－3 D.x≥－3 变式2 如图所示，观察图象回答问题。 （1）当x_____时，函数值y＞0。 （2）当x_____时，函数值y＝5。 （3）当x_____时，函数值y＜0。 典例2 如图所示，l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用＝灯的售价＋电费，单位:元）与照明时间x（小时）的函数图象。假设两种灯的使用寿命相同，照明效果一样。 （1）根据图象分别求出y1和y2的函数关系式； （2）当照明时间（使用寿命）超过多少小时，使用节能灯可以节省费用？ 思路导析:（1）求关系式，用待定系数法，设解析式分别为y1＝k1x＋2和y2＝k2x＋20即可。 （2）当y2＜y1时，即x＞1000时，使用节能灯省电。 解:（1） 设直线l1的解析式为y1＝k1x＋2，由图象得17＝500k1＋2，解得k1＝0.03。所以y1＝0.03x＋2。 设直线l2的解析式为y2＝k2x＋20，由图象得26＝500k2＋20，解得k2＝0.012.所以y2＝0.012x＋20. （2）当y2＜y1时，0.012x＋20＜0.03x＋2，解得x＞1000。所以，当照明时间超过1000小时，使用节能灯省钱。 友情提示 y与x的一次函数关系式，可以由待定系数法求出解析式。 变式3 某市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择: 方法一:使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元； 方法二:使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元。 （1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元），y2（ ... ...