【鲁教版七下精美学案】11.6 一元一次不等式组第2课时（知识构建+考点归纳+真题训练）

第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 11.6 一元一次不等式组 第2课时 知 识 梳 理 知识点 用一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤 1.审题，找出不等关系。 2.设未知数。 3.列出一元一次不等式组。 4.解一元一次不等式组。 5.从不等式的解集中求出符合题意的答案。 6.答:确定解。 注意 审题时，需抓住表示不等关系的关键词———�大于”“小于”“少”“不少于”“超过”“不超过”“最多”“最大”等等，努力寻找能体现全题的不等关系。 考 点 突 破 考点1: 一元一次不等式组的简单应用 典例1 某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒。 （1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示） （2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？ 思路导析: （1）敬老院有x名老人，由题意得这批牛奶共有（5x＋38）盒。（2）列不等式组，求出整数解，分别找出最小值和最大值。 解:（1）牛奶盒数:（5x＋38）盒. （2）根据题意，得，不等式组的解集为39＜x≤43。 ∵x为整数，∴x＝40，41，42，43。 答:该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人。 变式1 某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足:1150＜w＜1200，相关数据如下表，为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案？ 产品名称 每件产品的产值（万元） 甲 45 乙 75 变式2 某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位。 （1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数； （2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元。根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）。请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金。 考点2: 利用一元一次不等式组设计方案 典例2 为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为80元。 （1）篮球和排球的单价分别是多少元？ （2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？思路导析: （1）通过列方程求出篮球和排球的单价；（2）通过列不等式组求出整数解，即可列出购买方案。 解:（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元。 依题意，得x＋x＝80，解得x＝48。∴x＝32。 即篮球和排球的单价分别是48元、32元。 （2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36－n）个。 ∴，解得25＜n≤28。 而n为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36－n的值为10，9，8，所以共有三种购买方案。方案一:购买篮球26个，排球10个；方案二:购买篮球27个，排球9个；方案三:购买篮球28个排球8个。 友情提示 利用不等式（组）解决方案设计问题时，可转化为求不等式（组）整数解的问题。 变式3 某工厂生产A，B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表所示: A种产品 B种产品 成本/（万元/件） 0.6 0.9 利润/（万元/件） 0.2 0.4 若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？ 变式4 某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A，B两种共50辆货车运往外地。已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元。 （1）设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式； （2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨。按此要求安排A，B两种货车运送这批 ... ...