课件23张PPT。向量加法运算及其几何意义(><) O三角形法则平行四边形法则(><) O复习回顾：向 量既有大小又有方向的量叫向量； 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.节引言：有了数只能进行计数，只有引入了运算，数的威力才得以充分展现.类比数的运算，向量也能够进行运算.运算引入后，向量的工具作用才能得到充分发挥.实际上，引入一个新的量后，考察它的运算及运算律，是数学研究中的基本问题.平面向量的线性运算包括向量加法、向量减法、向量数乘运算，以及它们之间的混合运算.平面向量的线性运算中，加法运算是最基本、最重要的运算，其它几种运算都可以归结为加法运算.今天我们就先来学学向量的加法运算. 向 量 加 法向 量 加 法 例如:某人从A点向东走到B.日常生活中遇到的向量加法问题:然后从B点向北走到C.思考:这个人所走过的位移是多少?ABC分析 :由物理知识可以知道:从A点到B点然后到C点的 合位移,就是从A点到C点 的位移.向 量 加 法向 量 加 法 EOOE例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？F1+F2=F力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.向 量 加 法向 量 加 法EOOE例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？F1+F2=FF是以F1与F2为邻边所形成的 平行四边形的对角线向量加法的定义:我们把求两个向量 的和的运算,叫做向量的加法, 叫做 的和向量.向 量 加 法向 量 加 法2.它们之们有联系吗?向量加法的定义bbaa向 量 加 法 向 量 加 法三 角 形 法 则:平行四边形法则:2.它们之们有联系吗?向量加法的定义位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.向 量 加 法向 量 加 法向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们首尾相连2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到同一起点2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线特例：共线向量方向相同方向相反思考？？？请选用合适符号连接：问题1：你能说出实数运算有哪些运算律吗？对于不同运算它们的运算律都相同吗？问题2：定义了一种新运算,自然要研究其运算律问题.请类比数的加法的运算律,思考向量的加法是否也有运算律？有哪些运算律？问题3：请探究向量加法的交换律是否成立？问题4：类比向量加法的交换律，请验证结合律.你认为验证结合律的关键是什么呢？问题探究向量加法满足交换律和结合律(1)向量加法交换律：(2)向量加法结合律：以上两个运算律可以推广到任意多个向量.向 量 加 法向 量 加 法a + b(a + b) + ca + (b + c)b + cabABCDa + bab向 量 加 法向 量 加 法例１.化简例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； (2)求船实际航行的速度的大小和方向. 向 量 加 法向 量 加 法 解：向 量 加 法向 量 加 法若水流速度和船速的大小保持不变, 最后要能使渡船垂直过江,则船的 航向应该如何?在白纸上作图探究.练习题1、（1）（2）书本84页课堂练习（3）（4）2、（1）（2）向 量 加 法 向 量 加 法课堂小结：向量加法的物理背景向量的加法运算向量加法的运算律平行四边形法则三角形法则向 量 加 法 向量加法实际应用向 量 加 法向 量 加 法 下课 !!!!!!!! 课后作业:A本51页~54页 ... ...
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