第九章 综合测试题 （时间：45分钟 分值：100分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1.一条线段的黄金分割点有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知＝，那么下列等式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3.如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4.下列两个图形一定相似的是（ ） A.两个菱形 B.两个矩形 C.两个正方形 D.两个平行四边形 5.如果△ABC与△DEF的相似比是1:5，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） A.1:25 B.1:5 C.1:2.5 D.1:5 6.如图所示，添加下列条件后仍不能判定△BAC∽△BDE的是（ ） A.∠A＝∠D B.∠ACB＝∠DEB C. D. 7.如图所示，△ABO缩小后变为△A'B'O，其中A，B的对应点分别为A'，B'，A'，B'均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在AB上的对应点P的坐标为（ ） A.（，n） B.（m，n） C.（，） D.（m，） 8.如图所示，在正三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且，AE＝BE，则有（ ） A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBD C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD 9.如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△BAC＝1:9则 S△BDE：S△CDE等于（ ） A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 10.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD。若∠BFA＝90°，则下列四对三角形:①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB。其中相似的是（ ） A.①④ B.①② C.②③④ D.①②③ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.已知如图所示的两个四边形相似，则∠a的度数是_____。 12.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC＝BC，DE∥AC，与AB边的交点为E。若DE＝4，则BE的长为_____。 13.如图所示，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形，且相似比.如果五边形ABCDE的面积为15cm2，那么五边形A'B'C'D'E'的面积为_____ cm2。 14.如图所示，在 ABCD中，E是CD边上一点，且，连接AC，BE交于点F，则＝_____。 15.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则＝_____。 16.如图所示，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米。已知斜坡与水平地面的夹角为30°，同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为_____米。 三、解答题（共52分） 17.（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上。 （1）点A的坐标为_____，点C的坐标为_____； （2）画△A1B1C1，使它与△ABC关于原点O位似，且相似比为1:2，此时点A1的坐标为_____。 18.（7分）如图所示，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长。 19.（8分）定义:如图①，点C在线段AB上，若满足AC2＝BC·AB，则称点C为线段AB的黄金分割点。如图②，△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D。 （1）求证:点D是线段AC的黄金分割点； （2）求线段AD的长。 20.（8分）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M为AD的中点，连接 CM交BD于点N，且ON＝1。 （1）求BD的长； （2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积。 21.（10分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆的高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛离地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离FD＝2 m，求旗杆AB的高度。 22.（13分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）。 （1）求直线AD的函数表达式； （2）设直线AD与x轴交于 ... ...
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