宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年第一学期期中考试 高一数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 第Ι卷（选择题部分，共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集，集合，则为（ ） A． B C. D． 2.函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 3.下列函数中,既是奇函数又在区间上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 4．设函数，则的零点位于区间( ) A．(－1,0) B. (1,2) C．(0,1) D．(2,3) 5．设，则的大小关系是 （ ） A． B． C． D． 6.函数的值域为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数,若则实数的值等于( ) A.2 B.-1 C.-1或0 D.0 8．函数的图象可能是( ) 9.若函数在上是增函数，则实数的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 10.方程的解的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 11. 已知函数则（ ） A． B．0 C．1 D． 2 12.已知定义域为的奇函数,对任意的，均有,,则不等式的解集为（ ） 第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知幂函数的图象过点，则 . 14．函数的图象恒过定点,则点的坐标是 ． 15.已知则 . 16.下列命题： ①奇函数必满足； ②是偶函数； ③函数与的值域相同； ④在上是减函数。 其中真命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）. 三、解答题（17题10分，18~22每题12分，总分70分） 17、（本小题满分10分） 计算 (Ⅰ) (Ⅱ) 18.（本小题满分12分） 已知集合， (Ⅰ)求，； (Ⅱ)若，求实数的取值范围. 19.(本题满分12分) 已知二次函数 的2个零点分别为1 ，4 (Ⅰ)求二次函 数 的解析式； (Ⅱ)若函数，证明函数在上是增函数； 20．(本题满分12分) 国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人,则给予优惠：每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元. (I)写出每人需交费用关于人数的函数; (II)旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？ 21.（本题满分12分） 已知是定义在R上的奇函数，当时， (I)求的解析式； (II)画出简图并根据图像写出的单调增区间。(III)若方程有2个实根，求的取值范围。 22．(本题满分12分）函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的，都有等式 （I）求的值； （II）判断的奇偶性并证明； （III）若在上是增函数，解关于的不等式 宁德市高中同心顺联盟2018-2019学年第一学期期中检测 高一数学答案 选择题 1--6 C B D B A C 7--12 B C D C D B 二、填空题 13． 14．P(3，1) 15. 2 16.② 三、解答题 17.（本小题满分12分） 解(Ⅰ) ＝0.4－1+2+0.6－－－－－－－4分 ＝2－－－－－－－－－－5分 (Ⅱ) ＝－－－－－－－－－－－9分 ＝－5 －－－－－－－－－10分 18.（本小题满分12分） 已知集合， (Ⅰ)求，； (Ⅱ)若，求实数的取值范围. 18.解(Ⅰ)＝分 分 ＝分 (Ⅱ)因为，--7分 ①当时 分 ②即 －－－－－－－－11分 综上所述：或－－－－－－－12分 19.(本题满分12分) 已知二次函数 的2个零点分别为1 ，4 (Ⅰ)求二次函 数 的解析式； (Ⅱ)若函数，证明函数在上是增函数； 19.解(Ⅰ)二次函数 的2个零点分别为1 ，4 －－－－－－－－－4分－－－－－4分 (Ⅱ)函数，－－－－－－5分 证明： 任取且 ………………6分 --10分 （2分+2分=4分） ………10分 ，. ……11分 所以函数在上是增函数. …………12分 20．(本题满分12分) 国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人,则给予优惠：每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000 ... ...
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