2019年四川省宜宾市高考数学三诊试卷（理科）解析版

2019年四川省宜宾市高考数学三诊试卷（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A＝{x|x+1＞0}，B＝{x|x2﹣x﹣6≤0}，则A∩B＝（　　） A．（﹣1，3] B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，2] D．（﹣1，2） 2．（5分）如图，在边长为a的正方形内随机地撒一把豆子，落在正方形内的豆子粒数为m，落在阴影内的豆子粒数为n，据此估计阴影的面积为（　　） A． B． C． D． 3．（5分）设a，b是空间两条直线，则“a，b不平行”是“a，b是异面直线”（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（5分）已知函数f（x）＝log2x，若函数g（x）是f（x）的反函数，则f（g（2））＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5分）欧拉公式：eix＝cosx+isinx（i为虚数单位），由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，＝（　　） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 6．（5分）已知函数，则下列关于它的说法正确的是（　　） A．图象关于y轴对称 B．图象的一个对称中心是 C．周期是 D．在上是增函数． 7．（5分）如图圆锥的高，底面直径AB＝2，C是圆O上一点，且AC＝1，则SA与BC所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 8．（5分）已知，α∈（﹣π，0），则＝（　　） A． B．7 C． D．﹣7 9．（5分）已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，以它的一个焦点为圆心，半径为a的圆恰好与双曲线的两条渐近线分别切于A，B两点，则四边形F1AF2B的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（5分）如图，边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，则四面体P﹣AEF的高为（　　） A． B． C． D．1 11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x（x﹣4），则方程f（x）＝f（2﹣x）的所有解的和为（　　） A． B．1 C．3 D．5 12．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为45°的直线与椭圆交于A，B两点，且，则椭圆的离心率＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）已知实数x，y满足则z＝x+2y的最小值为　 　． 14．（5分）“五、一”小长假快到了，某单位安排甲、乙、丙、丁四人于5月1日至5月4日值班，一人一天，甲的值班只能安排在5月1日或5月4日且甲、乙的值班日期不能相邻的排法有　 　种． 15．（5分）如图，已知AB为圆C的一条弦，且，则＝　 　． 16．（5分）海上一艘轮船以60nmile/h的速度向正东方向航行，在A处测得小岛C在北偏西30°的方向上，小岛D在北偏 东30°的方向上，航行20min后到达B处测得小岛C在北偏西60°的方向上，小岛D在北偏西15°的方向上，则 两个小岛间的距离CD＝　 　nmile 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必做题：共60分. 17．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，． （1）求证：{an}是等比数列； （2）求{an}的通项公式，并判断{an}中是否存在三项成等差数列？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由． 18．（12分）《流浪地球》是由刘慈欣的科幻小说改编的电影，在2019年春节档上影，该片上影标志着中国电影科幻元年的到来；为了振救地球，延续百代子孙生存的希望，无数的人前仆后继，奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进．某网络调查机构调查了大量观众的评分，得到如下统计表： 评分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 频率 0.03 0.02 0.02 0.03 0.04 0.05 0.08 0.15 0.21 0.36 （1） ... ...