2019年云南省大姚一中选修2-1第三章空间向量检测题解析版

云南省大姚一中选修2-1第三章空间向量检测题 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．已知向量a＝(2，－3,5)与向量b＝(3，λ，)平行，则λ＝(　　) A. B. C．－ D．－ 2．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，＋＋－等于(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 3．若向量a＝(1，m,2)，b＝(2，－1,2)，若cos〈a，b〉＝，则m的值为(　　) A．2 B．－2 C．－2或 D．2或－ 4．已知空间向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，则与向量a＋b方向相反的单位向量的坐标是(　　) A．(0,1,2) B．(0，－1，－2) C．(0，，) D．(0，－，－) 5．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC内任一点O，下列条件中能确定M与点A，B，C一定共面的是(　　) A.＝＋＋ B.＝2－－ C.＝＋＋ D.＝＋＋ 6.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且＝2，现用基向量，，表示向量，设＝x＋y＋z，则x，y，z的值分别是(　　) A．x＝，y＝，z＝ B．x＝，y＝，z＝ C．x＝，y＝，z＝ D．x＝，y＝，z＝ 7.如图所示，已知三棱锥A－BCD，O为△BCD内一点，则＝(＋＋)是O为△BCD的重心的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，若ABCD是边长为2的正方形，AA1＝1，∠A1AD＝∠A1AB＝60°，则BD1的长为(　　) A．3 B. C. D．9 9.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF与BC1所成的角是(　　) A．45° B．60° C．90° D．120° 10．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥的体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 11.如图所示，在三棱锥P－ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠APC＝90°，M在△ABC内，∠MPA＝60°，∠MPB＝45°，则∠MPC的度数为(　　) A．150° 　　B．45° C．60° D．120° 12．已知直二面角α－PQ－β，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA＝CB，∠BAP＝45°，直线CA和平面α所成的角为30°，那么二面角B－AC－P的正切值为(　　) A．2 B．3 C. D. 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．已知四面体ABCD中，＝a－2c，＝5a＋6b－8c，AC，BD的中点分别为E，F，则＝_____. 14．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝，M是CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成角的大小为_____． 15．已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，ABCD是边长为a的正方形，AA1＝b，∠A1AB＝∠A1AD＝120°，则AC1的长为_____． 16. 如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为_____． 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)已知A(1，－2,11)，B(6，－1,4)，C(4,2,3)，D(12,7，－12)，证明：A，B，C，D四点共面． 18．(12分)如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的体对角线BD1上，∠PDA＝60°. (1)求DP与CC1所成角的大小； (2)求DP与平面AA1D1D所成角的大小． 19.(12分)如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点． (1)求证A1E⊥BD； (2)若平面A1BD⊥平面EBD，试确定E点的位置． 20.(12分)如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝a，PD＝a. (1)若M为PA的中点，求证：AC∥平面MDE； (2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小． 21.(12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，BM⊥PD于点M. (1)求证AM⊥PD； (2)求直线CD与 ... ...